[31335304] 微专题：幂函数的定义 图像与性质-2021-2022学年高一上学期数学复习讲义沪教版（2020）必修第一册.docVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：幂函数的定义图像与性质【主题】1、幂函数的定义当指数固定，等式确定了变量随变量变化的规律，称为指数为α的幂函数；2、常见的5种幂函数的图像3、幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图像都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上严格单调递增；③当α<0时，幂函数的图像都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上严格单调递减；【典例】题型1、幂函数的概念例1、已知幂函数，求此幂函数的解析式，并指出定义域。【提示】；【解析】；【说明】。题型2、幂函数图像例2、已知幂函数f(x)＝xα的图像过点P，试画出f(x)的图像并指出该函数的定义域与严格单调区间。【解析】；【说明】；题型3、幂函数的图像与性质例3、（1）已知幂函数()的图像与坐标轴无交点，且关于轴对称，求的值，并画出它的图像。（2）和2可以看作哪一个函数的两个函数值？二者的大小关系如何？第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化题型4、幂函数性质的应用例4、（1）若，那么的取值范围是________________．（2）若，那么的取值范围是_______．【归纳】1、明确1个概念——幂函数的定义与表示判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为幂的形式，且需满足：（1）指数为常数；（2）底数为自变量；（3）系数为1；2、掌握2个解题依据——解决幂函数图像问题应把握的两个解题依据（1）依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴（简记为指大图低）；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图像越远离x轴（简记为指大图高）；（2）依据图像确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图像（类似于或y＝或）来判断；3．掌握3种方法——比较幂值大小的三种基本方法（1）直接法：当幂指数相同时，可直接利用幂函数的严格单调性来比较；（2）转化法：当幂指数不相同时，可先转化为相同幂指数，再利用幂函数的严格单调性来比较；（2）中间量法：当底数不同且幂指数不相同时，不能运用幂函数的严格单调性来比较大小，可选取适当的中间量与两数分别比较，从而达到比较大小的目的；4、幂函数的图象会不会出现在第一或第四象限？为什么？【即时练习】1、已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α等于()A．B．1C．D．22、如图是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限的图象，则a，b，c的...