第4章指数函数与对数函数4.3对数人教A版2019高中数学必修第一册对数的概念对数的定义：通过指数运算，我们能从中算出经过t年后B景区的人数是2011年的y倍.反之，如果想知道多少年后游客人次是2001年的2倍、3倍、…该怎么做？上述问题就是从中分别求出t，即已知底数和幂的值，求指数.对数的概念一般地，如果，那么叫做以为底的对数.记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.例如，因为42=16，那么2就是以4为底16的对数，记作因为34=81，所以4就是以3为底81的对数，记作【3】如果，且，则不存在；若，且，则有无数个值，不能确定.为了避免不存在或者不唯一确定的情况，规定.【2】如果，且，则不存在；若，且，则有无数个值，不能确定.为此，规定且.【1】如果，则会出现N为某些数值时，不存在的情况，比如，假设存在，设，则，无解.对数的概念【问题】为什么规定对数的概念两种特殊对数通常，我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号，即：另外，在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数叫做自然对数，也有它特殊的符号，即.对数的基本性质和与指数的关系.【1】根据对数的定义，可以得到对数和指数的关系：当时，【2】对数的基本性质：①负数和0没有对数②③证明：①由，得.当时，即负数和0没有对数.②设，，则，即设，，则，即把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.【解】(1)对数的基本性质和与指数的关系.【规律总结】（1）指数式和对数式的关系指数式和对数式是同一种数量关系的不同表达形式（如下表）.（2）对数恒等式底数指数幂底数对数真数求下列各式的值.【解】对数的运算【探究】设，因为，所以根据对数和指数之间的关系可得：这样，我们就得到了对数的一个运算性质：同样的，还有：前提对数的运算【对数运算性质的推广】【1】【2】【3】利用表示.【解】对数换底公式【定义】设，则，于是有根据对数运算性质(3)有：，即：这个式子叫做对数的换底公式，简称为换底公式.★换底公式的意义：把不同底数问题转化为同底数问题，也可以反过来用★换底公式的条件：公式中每一个对数式都有意义★换底公式换的底：依据具体问题需要而变求下列各式的值.【解】[当堂检测]1．把指数式ab＝N化为对数式是()A．logba＝NB．logaN＝bC．logNb＝aD．logNa＝b解析：根据对数定义知ab＝N⇔logaN＝b.答案：B2．把对数式loga49＝2写成指数式为()A．a49＝2B．2a＝49C．492＝aD．a2＝49解析：根据指数式与对数...
