2023-2024学年高二数学同步精品课堂4.2.5正态分布第1课时二项分布与正态曲线第三章排列、组合和二项式定理高二选择性必修第二册（2019人教B版）01学习目标01学习目标1.利用二项分布随机变量分布列的直观图，了解正态曲线的意义.（重点）2.能借助正态曲线理解正态曲线的性质，明确正态曲线中参数μ，σ的意义及其对正态曲线形状的影响.（难点）核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算02新知导入【情境与问题】你见过高尔顿板吗？如图所示的就是一块高尔顿板示意图.在一块木板上钉上若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.为了更好地考察随着试验次数的增加，落在各个球槽内的小球分布情况，我们进一步从频率的角度探究一下小球的分布规律，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出频率分布条形图如右：试想：随着试验次数的增加，频率分布条形图会呈现出什么形状？02新知导入【解析】随着重复次数的增加，这个频率分布条形图的形状会越来越像一条钟形曲线.02新知导入03新知探索1.二项分布分布列的直观图的特点：当n充分大时，随机变量X～B(n，p)的直观表示总是具有中间高、两边低的性质.2.正态曲线的解析式：φ(x)＝·φ(x)的解析式中含有μ和σ两个参数，其中：μ＝E(X)，即X的均值；σ＝_______，即X的标准差.(3)正态曲线的形状：一般地，φ(x)对应的图像称为正态曲线(也因形状而被称为“钟形曲线”，φ(x)也常常记为φμ，σ(x)).一、二项分布和正态曲线1σ2π22()2e,xDX注意：参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计.一、二项分布和正态曲线【例1】已知正态分布密度函数𝑓ሺ𝑥ሻ=1ξ8π𝑒−𝑥28，𝑥∈𝑅，则𝜇,𝜎分别是（）A．0和4B．0和2C．0和8D．0和ξ2【详解】 𝑓ሺ𝑥ሻ=1ξ8π𝑒−𝑥28=1ξ2𝜋×2𝑒−ሺ𝑥−0ሻ22×22，∴𝜇＝0，𝜎＝2.故选：B.一、二项分布和正态曲线【总结】熟记正态曲线解析式的形式，理解解析式中μ，σ的意义，μ＝E(X)，σ2＝D(X).一、二项分布和正态曲线【练习1】设随机变量𝑋~𝑁ሺ0,1ሻ，则X的密度函数为（）A．𝑓ሺ𝑥ሻ=1ξ2πe−𝑥22B．𝑓ሺ𝑥ሻ=1ξ2πe−ሺ𝑥−1ሻ22C．𝑓ሺ𝑥ሻ=1ξ2πe−𝑥22D...
