[32881726]6.2.4 向量的数量积1学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP免费

学科网（北京）股份有限公司高中数学（必修二）导学设计编号6向量的数量积1【学习目标】1.知道向量数量积的物理背景，记住向量数量积的定义及投影向量.2．能结合平面向量数量积的运算求向量的数量积及向量的夹角.【学习重点】平面向量数量积公式的应用.【学习难点】平面向量数量积的概念理解.【学习过程】阅读课本并完成以下内容：问题1：一个物体在力的作用下发生了位移，那么该力对此物体所做的功为多少？问题2:由于力做功的计算公式涉及力与位移的夹角，我们要先定义向量的夹角的概念.什么是向量的夹角？问题3:什么是向量的数量积？非零向量⃗a与⃗b数量积（或内积）记作，定义⃗a⋅⃗b=，其中是⃗a与⃗b的夹角．规定：零向量与任何向量的数量积为．当⃗a，⃗b同向时，，此时；当⃗a，⃗b反向时，θ=_____，此时；当⃗a¿⃗b时，θ=，此时．特别地：=．追问1：向量⃗a，⃗b的夹角公式与模长公式是什么？向量⃗a，⃗b的夹角公式：cosθ=；向量的模长公式：．例1．已知向量⃗a与向量⃗b的夹角为θ,|⃗a|=2,|⃗b|=3,分别在下列条件下求⃗a·⃗b：（1）θ=135°（2）⃗a//⃗b（3）⃗a⊥⃗b例2．已知向量⃗a与向量⃗b的夹角为θ,|⃗a|=2,|⃗b|=3．若⃗a·⃗b=−3，求θ学科网（北京）股份有限公司．例3．三角形ABC中，⃗AB=⃗a,⃗BC=⃗b,⃗a⋅⃗b>0，则三角形ABC为（）[来源:学科A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形问题4：什么是向量⃗a向向量⃗b的投影？什么是向量⃗a在向量⃗b上的投影向量？追问2：在平面内任取一点O，作⃗OM=⃗a,⃗ON=⃗b,过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，设与⃗b方向相同的单位向量为，⃗a与⃗b的夹角为θ，则⃗OM1与，⃗a，θ之间的关系是什么？例4.已知|⃗a|＝3，|⃗b|＝5，且⃗a·⃗b＝12，与⃗b同向的单位向量为，则向量⃗a在向量⃗b的方向上的投影向量为________．作业：1．设|⃗a|=12，|⃗b|=9，⃗a⋅⃗b=−54√2，则⃗a与⃗b的夹角θ=．2．在ΔABC中，|⃗BC|=3,|⃗AC|=4,∠C=30°，则⃗BC·⃗CA=______________．3．在ΔABC中，已知|⃗AB|=|⃗AC|=4，且⃗AB·⃗AC=8，则这个三角形的形状为______．4．在ΔABC中三边长均为1，且⃗BC=a，CA=b，⃗AB=⃗c，则⃗a⋅⃗b+⃗b⋅⃗c+⃗c⋅⃗a的值为________.习题6.2（）：21.学科网（北京）股份有限公司