-1-2.2.1直线的点斜式方程学科网-2-核心素养思维脉络1.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程.(数学运算)2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系.(数学抽象)3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.(数学运算)-3-激趣诱思知识点拨在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,如图所示.由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直线l的斜率,=2,即得方程y=2x+3.这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.那么满足方程y=2x+3的每一组(x,y)所对应的点也都在直线l上吗?𝑦-3𝑥-0-4-激趣诱思知识点拨一、直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0,y0)和斜率ky-y0=k(x-x0)斜率存在的直线名师点析1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的方程是x=0.-5-激趣诱思知识点拨微练习直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是()A.2B.-1C.3D.-3答案:C微思考方程k=y-y0x-x0与y-y0=k(x-x0)一样吗?答案:不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一个点(x0,y0).-6-激趣诱思知识点拨二、直线的斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率k和在y轴上的截距by=kx+b斜率存在的直线名师点析1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0.3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线y=2x-1的斜率k=2,纵截距为-1.-7-激趣诱思知识点拨微练习直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距为.答案:3微思考一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同?答案:一次函数的x的系数k≠0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0.-8-激趣诱思知识点拨三、根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2⇔k1=k2,且b1≠b2;l1⊥l2⇔k1k2=-1.名师点析两直线的斜率之积为-1,则两直线一定垂直;两条直线的斜率相等,两直线不一定平行,还可能重合.微练习已知直线l1:y=x+2与l2:y=-2ax+1平行,则a=.解析:...
