1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第二章一元二次函数、方程和不等式课时2.2基本不等式1.掌握基本不等式❑√ab≤a+b2(a,b>0).2.掌握基本不等式及其变形的应用,能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能用基本不等式解决简单的最大(小)值问题,能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.基础过关练题组一对基本不等式的理解1.若a,bR,∈且ab>0,则下列不等式恒成立的是()A.a2+b2>2abB.a+b≥2❑√abC.1a+1b>2❑√abD.ba+ab≥22.不等式(x-2y)+1x-2y≥2成立的前提条件为()A.x≥2yB.x>2yC.x≤2yD.x<2y2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3.下列各式中,对任何实数x都成立的一个式子是()A.x+1≥2❑√xB.x2+1>2xC.1x2+1≤1D.x+1x≥24.“a,b为正数”是“a+b>2❑√ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题组二利用基本不等式比较大小5.已知a,bR,∈则a2+b2与2|ab|的大小关系是()A.a2+b2≥2|ab|B.a2+b2=2|ab|C.a2+b2≤2|ab|D.a2+b2>2|ab|6.设0
a+b2>a>❑√abB.b>❑√ab>a+b2>aC.b>a+b2>❑√ab>aD.b>a>a+b2>❑√ab8.若a>b>c,则a-c2与❑√\(a-b\)\(b-c\)的大小关系是.题组三利用基本不等式求最值9.已知函数y=x+4x-1(x>1),则函数的最小值等于()A.4❑√2B.4❑√2+1C.5D.910.若正数x,y满足x+4y-xy=0,则当x+y取得最小值时,x的值为()A.9B.8C.6D.311.对任意正数x,不等式ax≤x2+1恒成立,则实数a的最大值为()A.1B.❑√2C.2D.❑√224原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12.若a,b都是正数,则(1+ba)(1+4ab)的最小值为()A.5B.7C.9D.1313.若正数x,y满足x+y=1,则4x+1+1y的最小值为()A.447B.275C.143D.9214.设00,求证:x+22x+1≥32.16.已知a,b,c均为正数,a,b,c不全相等.求证:bca+acb+abc>a+b+c.17.已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1,求证:(1x-1)(1y-1)(1z-1)>8.5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18.已知a,b,c为不全相等的正数,且abc=1.求证:❑√a+❑√b+❑√c<1a+1b+1c.题组五利用基本不等式解决实际问题19.某人要用铁管做一个形状为直角三角形且面积为1m2的铁架框(铁管的粗细忽略不计),在下面四种长度的铁管中,最合理(够用,又浪费最少)的是()A.4.6mB.4.8mC.5mD.5.2...
