[31535867]2022届高考数学一轮复习讲义微专题5：对勾函数的性质与图像的综合应用（学生版 教师版）.docxVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化试卷第1页，共3页【学生版】微专题：对勾函数的性质与图像的综合应用1、对勾函数的性质与图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”；所谓的对勾函数，是形如：（）的函数；对勾函数，当时，对勾函数是正比例函数与反比例函数“叠加”而成的函数；（1）当同号时，对勾函数的图像形状酷似双勾；故称“对勾函数”；如下图所示：（2）当异号时，对勾函数的图像形状发生了变化，如下图所示：2、对勾函数的综合应用例1、已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化试卷第2页，共3页（1）用定义法证明：函数在上是减函数；（2）若函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围。【提示】；【答案】（；【解析】；【说明】；例2、已知勾函数在和内均为增函数，在和内均为减函数若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为___________。【答案】；【解析】；【说明】；例3、因函数(t>0)的图象形状象对勾，我们称形如“(t>0)”的函数为“对勾函数”该函数具有性质：在(0，]上是减函数，在(，+)上是增函数；（1）已知利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意[1，3]，总存在[1，3]，使得成立，求实数m的取值范围；【提示】；【答案】；【解析】；【说明】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若对于任意的，对于任意的，总有成立，故用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化试卷第3页，共3页；（2）若对于任意的，存在，有成立，故；（3）若存在，存在，有成立，故；（4）若对于任意的，存在，有，则的值域是值域的子集．例4、已知函数；（1）在时求的单调区间(不必写过程);（2）若，求证：【练习】1、函数的最大值为______2、求函数的单调区间，并求当时函数的最小值；用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化试卷第4页，共3页3、方程在区间内有解求的取值范围；4、若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围；5、已知函数（1）求时，求的最小值；（2）若对任意，恒成立，求范围；用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化试卷第5页，共3页【教师版】微专题：对勾函数的性质与图像的综合应用1、对勾函数的性质与图像对勾...