[31335310] 微专题讲义：同底数的指数函数与对数函数的关系-2021-2022学年高一上学期数学复习沪教版（2020）必修第一册.docVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：同底数的指数函数与对数函数的关系【主题】1、反函数的定义一般地，如果在函数y＝f(x)中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f(x)的反函数．此时，称y＝f(x)存在反函数；2、反函数的表示如果函数的自变量仍用x表示，因变量仍用y表示，则函数y＝f(x)的反函数的表达式，可通过对调y＝f(x)中的x与y，然后从x＝f(y)中求出y的值；一般地，函数y＝f(x)的反函数记作y＝f－1(x)；【典例】题型1、求函数的反函数例1、求下列函数的反函数：(1)y＝log2x；(2)y＝x；(3)y＝5x＋1.【提示】；【解析】；【说明】；题型2、原函数与反函数图像间的联系；例2、已知是函数的反函数，则的图像是（）．A．B．C．D．【提示】；【答案】【解析】【说明】；题型3、互为反函数的函数图像间的关系及性质例3、已知函数f(x)＝ax－k的图像过点(1,3)，其反函数y＝f－1(x)的图像过点(2,0)，则f(x)的表达式为_____________【提示】；【答案】【解析】第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化题型4、利用反函数的性质求函数值例4、已知函数求：；【归纳】1、同底数的指数函数与对数函数的关系同底数的指数函数与对数函数互为反函数．2、反函数的有关性质（1）y＝f(x)定义域与y＝f－1(x)的值域相同，y＝f(x)的值域与y＝f－1(x)的定义域相同．（2）y＝f(x)与y＝f－1(x)的图像关于直线y＝x对称．（3）如果y＝f(x)是单调函数，那么它的反函数y＝f－1(x)一定存在，且它们有相同的单调性．3、求反函数的步骤（1）先求定义域；（2）再求值域；（3）反解：由，解出；（4）改写：在中，将、互换得到；标明反函数的定义域，即（2）中求出的值域。【即时练习】1、函数（x>0）的反函数=（）A．B．C．D．2、若函数是函数的反函数，则的值为（）A．B．C．D．3、对数函数的反函数是第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化4、已知，则5、已知函数（，）.（1）若函数的反函数是其本身，求的值；（2）当时，求函数的最小值.6、函数的图象关于对称，求的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆第3页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【教师版】微专题：同底数的指数函数与对数函数的关系【主题】1、反函数的定义一般地，如果在函数y...