4.2指数函数4.2.1指数函数的概念第1天，杰米支出1分钱，收入10万元。第2天，杰米支出2分钱，收入10万元。第3天，杰米支出4分钱，收入10万元。第10天，杰米支出512分钱(5.12元)，收入10万元；共得100万元。指数的故事与百万富翁的交易杰米是百万富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。”杰米说：“真的？你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。11×21×2×21×29到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得5千多(219)元。杰米想：要是合同订两三个月该多好！可从24天起，情况发生了转变。第24天，杰米支出8万多(223)元，收入10万元。第28天，杰米支出134万多(227)元，收入10万元。结果，杰米在一个月(31天)得到310万元的同时，共给韦伯2100多万元！杰米破产一个人永远赚不到认知之外的钱。凭运气得来的钱，也会凭实力输掉。指数的故事折纸问题假设一层纸的厚度为0.1mm，对折1次，共2层。对折2次，共4层。对折3次，共8层。以此类推，对折24次，共_____层；厚度为1600多米；21×2=222122×2=23224对折39次，厚度达54975多千米，超过地球赤道长度；对折42次，厚度达4398多万千米，超过地球至月球的距离；对折51次厚度达22亿千米，超过地球至太阳的距离；对折82次厚度为51113光年，超过银河系半径的长度。不过，只是一个不符合实际的数学理论推理数字。在现实生活中，一张纸究竟能折多少次呢？美国德克萨斯州圣马克中学师生们将一张长达1.3万英尺(接近4km)的厕纸对折了13次，一举打破了2002年创下的旧记录——12次。为了放下如此一长卷的厕纸，数学老师、折纸天才JamesTanton和他的十五位学生借用了麻省理工学院长度达250米的无尽走廊(InfiniteCorridor)。集体折腾了四个多小时，总算是大功告成。在这里折纸，主要是不用担心被风吹散。最终对折13次的厕纸已经有了213＝8192层，缩成了不怎么好看的一大团，而且无法长时间保持这种形状。指数的故事国王与棋盘古印度有个叫锡塔的大臣发明了一种棋子，国王百玩不厌，决定重赏锡塔。锡塔说：“陛下，我只要一点麦子。请您让人将麦子放在我发明的棋盘的64个格子内，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，第5格放16粒……照这样放下去，每格麦粒数是前1格的2倍，直到把64个棋格放满就行。”国王听了哈哈大笑，他觉得锡塔这个人真是有趣，放着金银财宝...
