[31535871]2022届高考数学一轮复习讲义微专题9：高斯函数f(x)=[x]的定义、性质及其应用（1）（学生版 教师版）.docxVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：高斯函数f(x)=[x]的定义、性质及其应用（1）不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，称为x的小数部分，记作；例如，，；这一规定最早为大数学家高斯所使用，故函数y=[x]称为高斯函数；又称取整函数。由[x]、{x}的定义不难得到高斯函数y=[x]的定义域为R，值域为Z；y={x}的定义域为R，值域为；对任意实数x，都有；对任意实数x，都有；一、高斯函数y=[x]图像与基本性质例1、试研究与画出函数以及的图像，并指出他们的定义域、值域、单调性、最值、奇偶性、周期性.【解析】例2、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数；例如：，，下列命题正确的是①；②；③；④；第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【提示】【答案】【解析】；【说明】；【练习】1、高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数()，则函数的值域为（）A．B．C．D．2、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，函数，则下列命题中真命题的个数是（）①图象关于对称；②是奇函数；③在上是增函数；④的值域是.A．B．C．D．第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化3、对于任意的，表示不超过x的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列结论中正确的是①对于任意的，；②，的图像关于原点对称③函数，y的取值范围为④对于任意的，恒成立4、高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则下列说法正确的有①是偶函数；②的值域是；③是奇函数；④在上是增函数第3页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【教师版】微专题：高斯函数f(x)=[x]的定义、性质及其应用（1）不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，称为x的小数部分，记作；例如，，；这一规定最早为大数学家高斯所使用，故函数y=[x]称为高斯函数；又称取整函数。由[x]、{x}的定义不难得到高斯函数y=[x]...