第1页共5页新教材数学研修班训练营专家引领•名校参与•名师共创原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4.1+4.2指数与对数函数单元教学设计云南省玉溪市通海县一中张园华一、内容及其解析（一）内容1、n次方根与分数指数幂；2、无理数指数幂及其运算性质；3、指数函数的概念；4、指数函数的图象和性质.本单元知识结构图：（二）内容解析内容的本质：指数函数是重要的、应用广泛的基本初等函数，借鉴研究幂函数的过程与方法，学习指数函数帮助学生学会用函数图象和代数运算的方法研究它们的性质，认识这类函数蕴含的变化规律，进一步理解函数的概念，并能用指数函数解决实际问题.本单元首先引导学生经历从整数指数幂到有理数指数幂再到实数指数幂的拓展过程，建立实数指数幂的概念，并研究其运算，为指数函数y=ax（a>0且a≠1）的学习奠定基础；然后通过典型丰富的实际问题，抽象概括出指数函数的概念；最后，重点研究指数函数的图象、性质和应用.指数函数是一类具体的函数，有了幂函数的经验，便可以按研究一类函数的基本思路去研究指数函数.蕴含的思想和方法：指数幂运算的范围进一步推广，推广过程中的核心思想是“整数指数幂的运算性质在有理数指数幂、实数指数幂中任然成立”；通过无理数指数幂的教学渗透极限思想.以具体函数为载体进一步理解函数思想，具体实例抽象为具体函数、再由具体函数概括为指数函数的过程，提升数学抽象思想；由函数的图象体现函数的性质，突出数形结合的思想方法.知识的上下位关系：本单元是在函数的概念和性质、幂函数的基础上，进一步研究指数及其运算性质，指数函数的概念、图象和性质.函数是高中思想内容的一条主线如何研究具体的函数类型，前一章幂函数给运算性质定义图象、性质现实背景、定义指数函数指数有理数指数幂实数指数幂整数指数幂第2页共5页新教材数学研修班训练营专家引领•名校参与•名师共创原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司出了基本思路，即按“背景——概念——表示——图象和性质——应用”得顺序进行研究.指数函数也是按照这种思路进行研究.育人价值：函数是高中思想内容的一条主线如何研究具体的函数类型，前一章给出了基本思路，即按“背景——概念——表示——图象和性质——应用”得顺序进行研究，使学生更好地理解研究函数的基本思路和方法，并能将其应用于研究新函数，发展学生的数学抽象与直观想象素...
