4.1.2指数幂的拓展课标要求素养要求通过对有理数指数幂amn(a>0且a≠1，m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1，x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质.通过对有理数指数幂amn、实数指数幂ax含义的认识，提升数学抽象素养，通过指数幂运算性质的应用，提升数学运算素养.新知探究牛顿(Newton1643～1727)是大家所熟悉的物理学家，可是你知道他在数学史上的贡献吗？他在1676年6月13日写给莱布尼茨的信里说：“因为数学家将aa，aaa，aaaa，…写成a2，a3，a4，…所以可将a，a2，a3，…写成a12，a22，a32，…，将1a，1aa，1aaa，…写成a－1，a－2，a－3，…”，这是牛顿首次使用任意实数指数，这正是这节课我们要学习的指数幂的拓展过程，下面我们就进入本课的学习.牛顿问题amn、a－mn(a>0)写成根式的形式是怎样的？提示amn＝nam，a－mn＝1nam.1.分数指数幂(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：amn＝nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a－mn＝1amn＝1nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)；根式与分数指数幂的互化是化简的重要依据(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________.0没有意义2.有理数指数幂的运算性质(2)拓展：aras＝ar－s(a>0，r，s∈Q).记忆口诀：乘相加，除相减，幂相乘(1)整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).3.无理数指数幂实数指数幂是一个确定的实数一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的______.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.实数基础自测[判断题]1.(－2)64＝(－2)32.()提示(－2)64>0，而(－2)32无意义，故错误.2.a2·a12＝a.()提示a2·a12＝a52.××3.22∈R.()4.3－32＝－332.()提示3－32＝1332＝133＝39.√×[基础训练]1.a－35(a>0)化为根式的形式为________.解析a－35＝1a35＝15a3.答案15a32.将3（m－n）2(m>n)表示为分数指数幂的形式为________.解析3（m－n）2＝(m－n)23.答案(m－n)23答案93.化简2723＝________.[思考]1.分数指数幂与根式有什么关系？提示(1)与根式的关系：分数指数幂是根式的另一种写法，根式与分数指数幂可以相互转化.(2)底数的取值范围：由分数指数幂的定义知a≤0时，amn可能会没有意义.当amn有意义时可借助定义将底数化为正数，再进行运算.2.分数指数幂amn可以理解为mn个a相乘吗？提示不可以.分数指...
