第2章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质人教A版2019高中数学必修第一册不等关系及其表示在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接起来的式子实数大小的比较实数大小比较的基本事实①【作差法】实数大小比较的基本事实②【作商法】【解】运用作差法：0是正数与负数的分界线，它为比较实数的大小提供了标杆.【解】运用作商法：1是相等与不等的分界线，它也为比较实数的大小提供了标杆.一个重要不等式如图是根据第24届国际数学家大会的会标设计的，会标灵感来源于中国古代数学家赵爽的弦图，图中有什么不等关系？很显然赵爽弦图是我们在初中研究勾股定理时的模型，我们把它抽象成如图所示的图形.一个重要不等式事实上，利用完全平方公式也可以得到这个不等式：因此，由两个实数大小关系的基本事实，我们得到：性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔____可逆2传递性a>b，b>c⇒____3可加性a>b⇔____________可逆4可乘性a>bc>0⇒____c的符号a>bc<0⇒____b
ca＋c>b＋cac>bcacbc>d⇒________同向6同向同正可乘性a>b>0c>d>0⇒____同向7可乘方性a>b>0⇒____(n∈N，n≥2)同正a＋c>b＋dac>bdan>bn等式有什么性质？[当堂检测]1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系()A．T<40B．T>40C．T≤40D．T≥40解析：“限重40吨”是不超过40吨的意思．答案：C2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A．M>NB．M＝NC．M0，所以M>N.答案：A3．已知xax>a2C．x2a2>ax解析：因为xa2；不等号两边同时乘x，则x2>ax，故x2>ax>a2.答案：B4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．解析：因为－1≤b≤2，所以－2≤－b≤1，又1≤a≤5，所以－1≤a－b≤6.答案：－1≤a－b≤65.(1)已知a
