[27352459]7.2.2复数的乘、除运算 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(2.pptxVIP免费

第七章复数第七章复数7.2复数的四则运算7.2.2复数的乘除运算第七章复数第七章复数第七章复数一、呈现背景提出问题已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i即，两个复数相加(减)就是：实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).温故知新第七章复数第七章复数一、呈现背景提出问题思考：设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd问题：复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1·z2等于什么？第七章复数第七章复数复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的乘积为：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数.二、猜想验证得出结论第七章复数第七章复数复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?对任意复数z1=a+bi,z2=c+di则z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.所以z1·z2=z2·z1(交换律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3(分配律)同理易得：二、猜想验证得出结论第七章复数第七章复数例题3：计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).例题4：计算(1)(2+3i)(2-3i);(2)(1+i)2.解析：(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.解析：（1）(2+3i)(2-3i)=22-(3i)=4-(-9)=13.（2）(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.三、运用新知巩固内化第七章复数第七章复数类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则？i(i)()i(i0()()iiiii)ii.满足的复数叫做复数除以复数的记或商作：cdabcdabxyxyababcddcdc三、运用新知巩固内化第七章复数第七章复数在进行复数除法运算时,通常先把i(i)(i),ii,..写成的形式再把分子与分母都乘以分母的共轭复数化简后就可得到上面的结果这与作根式除法时的处理是很类似的ababcdcdcd)0i,,,,(ii)(i)i)((i)i)((ii22dcRdcbadcbdbcadacdcdcdcbadcba三、运用新知巩固内化第七章复数第七章复数例题5：计算(1＋2i)÷(3－4i).22(12)(34)1234(12)(34)3864(34)(34)3451012.2555iiii...