4.3.2 等比数列的前n项和公式（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）.pptxVIP免费

选修第二册第四章《数列》4.3.2等比数列的前n项和公式国际象棋起源于古印度．相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么．发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求."国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。各个格子里的麦粒数依次是：发明者要求的麦粒总数：63322,,2,2,2,1633222221等比数列等比数列前64项和63623264222221S计算：64636232642222222S)2,1(64,2,,2,2,2,16332公比是首项是项和的前求数列①②)(126464粒①得②S错位相减法66410100040S已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.)(47095516151844674407粒)(38.487378697629吨)(7379亿吨)(5.7亿吨故国王不能实现他的诺言。思考:上述方法能否推广到求一个等比数列的前n项和？:,,}{1nnSnqaa项和为前公比为的首项为设等比数列错位相减法推导等比数列的前n项和公式nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaS①②nnqaaSq11)1(②得①qqaSqnn1)1(,11时1,1naSqn时nnnqaqaqaqaqaqS11131211新知1：等比数列的前n项和公式qqaSqnn1)1(,11时②1,1naSqn时①qaqqaSnn11,11整理得)1,1(:1qqaAAAqSnn形如:,,}{1nnSnqaa项和为前公比为的首项为设等比数列qqaaSnn1111nnqaanqa,,1知naqa,,1知基础巩固：等比数列的前n项和公式.,231,21,8)3(.,0,2431,27)2(.,21,21)1(.}{.735189181nSqaSqaaSqaaPnn求若求若求若是等比数列已知数列例课本2562551)1(1)1()1(:2121218188qqaS解,31272431)2(8819qaa811640)(1)1(271)1(31318188qqaS,31,0qq,2311)1(...