1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第2课时空间向量与垂直关系学习目标素养目标学科素养1.能利用平面法向量证明线面和面面垂直．(重点)2.能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系．(重点、难点)1.直观抽象;2.数学运算；3.逻辑推理。自主学习一．空间中有关垂直的向量关系一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量；直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量；平面与平面垂直，就是两平面的法向量．垂直平行垂直自主学习二．空间中垂直关系的向量表示线线垂直设直线l1的方向向量为u＝(a1，a2，a3)，直线l2的方向向量为v＝(b1，b2，b3)，则l1⊥l2⇔⇔线面垂直设直线l的方向向量是u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是n＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔⇔⇔(λ∈R)面面垂直设平面α的法向量n1＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量n2＝(a2，b2，c2)，则α⊥β⇔⇔⇔u·v＝0a1b1＋a2b2＋a3b3＝0u∥nu＝λn(a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2)n1⊥n2n1·n2＝0a1a2＋b1b2＋c1c2＝0自主学习思考：怎样用语言叙述利用直线的方向向量与平面的法向量判断垂直关系？(1)若证线线垂直，则证直线的方向向量垂直；(2)若证线面垂直，则证直线的方向向量与平面的法向量平行；(3)若证面面垂直，则证两平面的法向量垂直．自主学习三．空间中平行关系的向量表示线线平行设两条不重合的直线l1，l2的方向向量分别为u1＝(a1，b1，c1)，u2＝(a2，b2，c2)，则l1∥l2⇔⇔线面平行设l的方向向量为u＝(a1，b1，c1)，α的法向量为n＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔⇔面面平行设α，β的法向量分别为n1＝(a1，b1，c1)，n2＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔⇔u1∥u2(a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2)u·n＝0a1a2＋b1b2＋c1c2＝0n1∥n2(a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2)小试牛刀1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2,3,2)，则l1⊥l2.()(2)若点A、B是平面α上的任意两点，n是平面α的法向量，则AB→·n＝0.()(3)若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0.()(4)若n是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则n·a＝0.()(5)若一条直线的方向向量垂直于一个平面内两条直线的方向向量，则直线和平面垂直．()√√√√×小试牛刀2.若直线l的方向向量a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则()A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交B解析： n＝－2a，∴a∥n，...
