贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教学设计尹洪QQ7434510第一章空间向量与立体几何1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题第1页共14页学科网（北京）股份有限公司第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题一、教学目标1、熟练掌握空间向量在空间直角坐标系中的表示，正确快速求取平面的法向量；2、熟练掌握空间中直线、平面的平行和垂直在空间直角坐标系下的证明；3、学会利用空间向量解决距离问题、夹角问题；4、通过空间向量的应用，培养求知探索精神，提高数学综合素养.二、教学重点、难点重点：利用空间向量解决距离问题、夹角问题.难点：熟练掌握利用空间向量解决距离问题、夹角问题.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【问题】空间中的距离包括点与点、点到直线、点到平面、两条平行直线、两个平行平面的距离等，如何通过空间向量有效解决上述问题？（二）阅读精要，研讨新知【发现】空间中两点间的距离已知，则空间中点到直线的距离直线的单位方向向量为，在直线上的投影向量，则点到直线的距离为两条平行线的距离转化为点到直线的距离空间中点到平面的距离贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教学设计尹洪QQ7434510第一章空间向量与立体几何1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题第2页共14页学科网（北京）股份有限公司是平面的法向量，，则点到平面的距离为两个平行平面间的距离转化为点到平面的距离【例题研讨】阅读领悟课本例6（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）例6如图1.4-18，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.（1）求点到直线的距离；（2）求直线到平面的距离.解：如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.所以（1）取，则所以，点到直线的距离为（2）因为，所以,所以平面.所以点到平面的距离即为直线到平面的距离.设平面的法向量为,则贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教学设计尹洪QQ7434510第一章空间向量与立体几何1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题第3页共14页学科网（北京）股份有限公司，令，则，所以是平面的一个法向量，又所以点到平面的距离为因此直线到平面的距离为.【发现】用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）建立立体图形与空...
