1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4.3.1对数的概念【学习目标】课程标准学科素养1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点).1、直观想象2、数学运算3、数学抽象【自主学习】1.对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是.2.常用对数与自然对数3.对数的基本性质(1)负数和零对数.(2)loga1＝(a>0，且a≠1).(3)logaa＝(a>0，且a≠1).【小试牛刀】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)logaN是loga与N的乘积．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．()2．把指数式ab＝N化为对数式是()A．logba＝NB．logaN＝bC．logNb＝aD．logNa＝b3.若log3＝1，则x＝________；若log3(2x－1)＝0，则x＝________.【经典例题】题型一指数式与对数式的互化2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.例1根据对数定义，将下列指数式写成对数式：3①x＝；②x＝64；③log16＝－；④ln10＝x.[跟踪训练]1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)43＝64；(2)lna＝b；(3)＝n；(4)lg1000＝3.题型二利用指数式与对数式的互化求变量的值方法:①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题.②利用幂的运算性质和指数的性质计算.例2利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值.(1)log2x＝－；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2.[跟踪训练]2(1)求下列各式的值.log①981＝________.log②0.41＝________.lne③2＝________.(2)求下列各式中x的值.log①64x＝－；②logx8＝6；③lg100＝x；④－lne2＝x.题型三对数基本性质的应用利用对数性质求值的方法：(1)性质loga1＝0logaa＝1(a>0，且a≠1).(2)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！例3求下列式子值。(1)2log23＋2log31－3log77＋3ln1＝________.(2)9＝________；[跟踪训练]3化简求值(1)71－log75；(2)100；(3)alogab·logbc(a，b为不等于1的正数，c>0).例4求下列各式中的x的值．(1)log2(log3x)＝0；(2)log5(log2x)＝1；[跟踪训练]4求下列各式中的x的值．(1)log8[log7(log2x)]＝0；(2)log2[log...
