3.3幂函数数学（人教版）必修第一册第三章函数概念与性质学习目标核心素养1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(重点、易混点)2．结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图象，掌握它们的性质．(重点、难点)3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．(重点)1.结合幂函数的图象，培养直观想象的数学素养．2．借助幂函数的性质，培养逻辑推理的数学素养.自主预习探新知1．幂函数的概念一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1的图象如图所示：y＝xαxα3．幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝x－1定义域RRR值域R[0，＋∞)R奇偶性奇偶______单调性增函数x∈[0，＋∞)时，函数x∈(－∞，0]时，函数函数函数x∈(0，＋∞)时，函数x∈(－∞，0)时，减函数[0，＋∞){x|x≠0}[0，＋∞){y|y≠0}奇非奇非偶奇增减增增减1．下列函数中不是幂函数的是()A．y＝xB．y＝x3C．y＝3xD．y＝x－1C[只有y＝3x不符合幂函数y＝xα的形式，故选C.]2．已知f(x)＝(m＋1)xm2＋2是幂函数，则m＝()A．2B．1C．3D．0D[由题意可知m＋1＝1，即m＝0，∴f(x)＝x2.]3．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点2，22，则f(4)＝________.12[由f(2)＝22可知2α＝22，即α＝－12，∴f(4)＝4－12＝12.]合作探究提素养【例1】已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是幂函数，求m，n的值．幂函数的概念[解]由题意得m2＋2m－2＝1，m2－1≠0，2n－3＝0，解得m＝－3，n＝32，所以m＝－3，n＝32.判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xαα为常数的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：1指数为常数；2底数为自变量；3系数为1.1．(1)在函数y＝1x2，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为()A．0B．1C．2D．3(2)若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f12的值等于______．(1)B(2)13[(1) y＝1x2＝x－2，∴是幂函数；y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0,1)，所以常函数y＝1不是幂函数．(2)设f(x)＝xα， f(4)＝3f(2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log23，∴f12＝12log23＝13.]【例2】点(2，2)与点...
