2023-2024学年高二数学同步精品课堂4.2.5正态分布第2课时正态分布第三章排列、组合和二项式定理高二选择性必修第二册（2019人教B版）01学习目标01学习目标1.了解标准正态分布与正态分布的关系.（重点）2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率大小.（难点）3.掌握正态分布与标准正态分布的转换，能利用标准正态分布表求得标准正态分布在某一区间内取值的概率.核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算02新知导入【情境与问题】某乒乓球生产厂家生产一批直径为4.8cm的乒乓球，如果通过抽样估计得到这批乒乓球的直径的标准差为0.1，则应该怎样来判断这批乒乓球的质量？如果产品中发现一个乒乓球的直径为5.2cm，则说明了什么情况？02新知导入03新知探索【问题1】已知正态曲线，如何计算随机变量X落在某个区间内的概率？【解析】要计算X落在某区间内的概率，只需计算对应曲线与x轴在适当区间内所围成的面积即可.一、正态分布1.正态分布一般地，如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总是等于φμ，σ(x)对应的正态曲线与x轴在区间[a，b]内围成的面积，则称X服从参数为μ与σ的正态分布，记作X～N(μ，σ2)，此时φμ，σ(x)称为X的正态密度函数，更进一步的研究表明，此时μ是X的均值，而σ是X的标准差，σ2是X的方差.一、正态分布2.正态分布总体在三个特殊区间内取值的概率值(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈68.3%；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈95.4%；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈99.7%.一、正态分布一、正态分布【例1】设𝑋∼𝑁ሺ1,22ሻ，试求：(1)𝑃ሺ−1<𝑋≤3ሻ；(2)𝑃ሺ3<𝑋≤5ሻ.参考数据：𝑃ሺ𝜇−𝜎<𝑋≤𝜇+𝜎ሻ≈0.6826，𝑃ሺ𝜇−2𝜎<𝑋≤𝜇+2𝜎ሻ≈0.9544一、正态分布【详解】（1）因为𝑋∼𝑁ሺ1,22ሻ，所以𝜇=1，𝜎=2.𝑃ሺ−1<𝑋≤3ሻ=𝑃ሺ1−2<𝑋≤1+2ሻ=𝑃ሺ𝜇−𝜎<𝑋≤𝜇+𝜎ሻ≈0.6826.（2）因为𝑃ሺ3<𝑋≤5ሻ=𝑃ሺ−3≤𝑋<−1ሻ，所以𝑃ሺ3<𝑋≤5ሻ=12ሾ𝑃ሺ−3<𝑋≤5ሻ−𝑃ሺ−1<𝑋≤3ሻሿ=12ሾ𝑃ሺ1−4<𝑋≤1+4ሻ−𝑃ሺ1−2<𝑋≤1+2ሻሿ=12ሾ𝑃ሺ𝜇−2𝜎<𝑋≤𝜇+2𝜎ሻ−𝑃ሺ𝜇−𝜎<𝑋≤𝜇+𝜎ሻሿ≈12ሺ0.9544−0.6826ሻ=0.1359.【总结】(1)熟记正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等.(2)P(X
μ＋a).一、正态分布【练习1】中长跑是一项对学生身体锻炼有较高价值的运动项目．在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩X近似地...
