学科网（北京）股份有限公司2.2导数与函数的单调性一．学习目标1.理解导数与函数单调性的关系；2.会利用导数研究函数的单调性问题.二、知识要点1.已知函数在上可导，①若，则函数在区间上递增；②若，则函数在区间上递减.2.已知函数在上可导，①若在上递增，则；②若在上递减，则三、典例分析考点1：用导函数研究原函数的单调性1.求下列函数的单调区间：（1）；（2）；（3）【答案】（1），，；（2），；（3），.例2.讨论下列函数的单调性：（1）；（3）.【答案】（1）当时，在，当时，在，，；（2）当时，在；学科网（北京）股份有限公司当时，在，；当时，在.例3.（1）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是____________.（2）函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_____________.【答案】（1）；（2）.考点2：导函数与原函数图象的关系例1.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）【答案】C例2.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）【答案】D例3.已知函数，的导函数的图象如图，那么，的图象可能是（）学科网（北京）股份有限公司【答案】D考点3.导数与单调性的应用例1.已知奇函数在上是增函数，，若，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C例2.若是定义在上的可导函数，且满足，则必有（）A.B.C.D.【答案】D例3.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A四、课外作业1.函数在下面哪个区间上是增函数（）A.B.C.D.【答案】B2.若函数f(x)＝2x＋(a∈R)在[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()A．[0，2]B．[0，4]C．(－∞，2]D．(－∞，4]【答案】C学科网（北京）股份有限公司3.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）【答案】A4．已知f(x)＝，则()A．f(2)＞f(e)＞f(3)B．f(3)＞f(e)＞f(2)C．f(3)＞f(2)＞f(e)D．f(e)＞f(3)＞f(2)【答案】D.5.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）【答案】B6.已知是可导函数，且对，，，则有（）A.，B.，C.，D.，【答案】A7.已知定义在区间(－π，π)上的函数，则的单调递增区间是________．【答案】和8.已知在上是减函数，则实数的取值范围是__________.【答案】学科网（北京）股份有限公司9.已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是___________.【答案】10.设函数，曲线在点处的切线方程.（1）求的值；（2）求的单调区间.【答案】...
