1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.3.2空间向量运算的坐标表示【学习目标】课程标准学科素养1.会利用空间向量的坐标运算解决简单的运算问题．2.掌握空间向量运算的坐标表示，并会判断两个向量是否共线或垂直．3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题．1、逻辑推理2、数学运算【自主学习】一．空间向量的坐标运算空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量运算向量表示坐标表示加法a＋ba＋b＝减法a－ba－b＝数乘λaλa＝数量积a·ba·b＝二．空间向量的平行、垂直及模、夹角设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则名称满足条件向量表示形式坐标表示形式a∥ba＝λb(λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)a⊥ba·b＝0a·b＝模|a|＝|a|＝夹角cos〈a，b〉＝cos〈a，b〉＝思考：已知点A(x，y，z)，则点A到原点的距离是多少？【小试牛刀】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)且b≠0，则a∥b⇒＝＝.()错(2)若a＝(1，－2，1)，a＋b＝(－1，2，－1)，则b＝(－2，4，－2).()(3)若a＝(1，2，0)，b＝(－2，0，1)，则|a|＝|b|.()(4)若a＝(0，0，1)，b＝(1，0，0)，则a⊥b.()2.已知向量a＝(3，－2，1)，b＝(－2，4，0)，则4a＋2b等于()A．(16，0，4)B．(8，－16，4)C．(8，16，4)D．(8，0，4)【经典例题】题型一空间向量的坐标运算点拨：空间向量的坐标运算注意以下几点(1)一个向量的坐标等于这个向量的终点的坐标减去起点的坐标．(2)空间向量的坐标运算法则类似于平面向量的坐标运算，牢记运算公式是应用的关键．(3)运用公式可以简化运算：(a±b)2＝a2±2a·b＋b2；(a＋b)·(a－b)＝a2－b2．例1（1）设a＝(1，－1，3)，b＝(－2，1，2)，则a＋2b＝________.（2）设a＝(1，－1，1)，b＝(－2，0，1)，则cos〈a，b〉＝________.（3）已知点A(－1，2，0)，B(－1，0，2)，则|AB|＝________.【跟踪训练】1若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，且满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.题型二空间向量的平行与垂直点拨：利用空间向量坐标形式证明两直线平行或垂直的步骤①建立适当的空间直角坐标系,求出相应点的坐标;②求出有关直线的方向向量;③证明两直线平行即证明方向向量共线（特别注意：证明两直线平行要...
