新教材必修第一册3.2.2：函数的奇偶性课标解读：1.函数的奇偶性的概念.（理解）2.函数奇偶性的几何意义.（了解）3.函数奇偶性的应用.（掌握）学习指导：1.学习时，应类比单数单调性，先由具体函数入手，对函数奇偶性有初步认识，然后由此抽象概括并用符号语言描述奇、偶性的定义.2.实际上，函数的奇偶性就是平面几何中心对称图形，轴对称图形的解析表示.知识导图：知识点1：函数的奇偶性1.定义定义偶函数一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数叫做偶函数.奇函数一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数叫做奇函数.非奇非偶函数既不是奇函数又不是偶函数的函数，称为非奇非偶函数.定义域特征定义域必须是关于原点对称的区间等价形式设函数的定义域为，则有是偶函数，都有，且；是奇函数如果，都有，且.特别地，若，还可以判断是否成立.2.常见函数的奇偶性函数奇偶性一次函数当时是奇函数；当时既不是奇函数也不是偶函数反比例函数奇函数二次函数当时是偶函数；当时既不是奇函数也不是偶函数3.奇、偶函数的运算性质及复合函数的奇偶性设的定义域分别是F、G，若F=G，则有下列结论：偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定奇偶性奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数例1-1：给出下列结论：①若的定义域关于原点对称，则是偶函数；②若是偶函数，则它的定义域关于原点对称；③若，则（）是偶函数；④若（）是偶函数，则；⑤若，则（）不是偶函数；⑥既是奇函数又是偶函数的函数一定是；⑦若是定义域为R的奇函数，则.其中正确的结论是.（填序号）答案：②④⑤⑦例1-2：若函数为奇函数，则必有（）A.B.C.D.答案：B知识点2：奇、偶函数的图像特征（几何意义）1.奇函数的图像特征若一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以原点为对称中心的中心对称图形；反之，若一个函数的图像是以原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.2.偶函数的图像特征若一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以轴为对称轴的轴对称图形；反之，若一个函数的图像关于轴对称，则这个函数是偶函数.3.奇、偶函数的单调性根据奇、偶函数的图像特征，我们不难得出以下结论.（1）奇函数在关于端点对称的区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性.上述结论可简记为“奇同偶异”.（2）偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大（小）值，取最值时的自变量互为相反数...
