1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3.2.2双曲线的简单几何性质基础练巩固新知夯实基础1.(多选)关于双曲线C1：4x2－9y2＝－36与双曲线C2：4x2－9y2＝36的说法正确的是()A．有相同的焦点B．有相同的焦距C．有相同的离心率D．有相同的渐近线2.双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是()A.y＝±3xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x3.若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则实数k的取值范围为()A．(－2，2)B．[－2，2)C．(－2，2]D．[－2，2]4．已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|＝()A．B．3C．2D．45.已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，与直线y＝x交于A，B两点，若|AB|＝2，则该双曲线的方程为()A．x2－y2＝6B．x2－y2＝9C．x2－y2＝16D．x2－y2＝256．若双曲线x2－＝1的离心率为，则实数m＝________，渐近线方程是________．7.已知双曲线x2－＝1，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的斜率k的值．8.已知双曲线的一条渐近线为x＋y＝0，且与椭圆x2＋4y2＝64有相同的焦距，求双曲线的标准方程.能力练综合应用核心素养9.若实数k满足0＜k＜5，则曲线－＝1与曲线－＝1的()2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司A．实半轴长相等B．虚半轴相等C．离心率相等D．焦距相等10．（多选）14．设，分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与C交于A，B两点，若为正三角形，则（）A．B．C的焦距为C．C的离心率为D．的面积为11．若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是()A．(，＋∞)B．(，2)C．(1，)D．(1,2)12.已知F是双曲线C：－＝1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点.若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为()A.B.C.D.13.过双曲线－＝1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若∠PF1Q＝90°，则双曲线的离心率是()A．B．1＋C．2＋D．3－14.已知椭圆＋＝1与双曲线－y2＝1的公共焦点为左焦点F1，右焦点F2，点P是两条曲线在第一象限内的一个公共点，则|PF1|＝________，cos∠F1PF2的值为________．15.直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1相交于A，B两点．(1)求线段AB的长；(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？16.设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，且PA＝PB，求a的值．【参考答案】1.BD解析：两...
