1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第2课时空间向量与垂直关系基础练巩固新知夯实基础1.已知平面α的法向量n＝(1，2，－2)，平面β的法向量m＝(－2，3，k)，若α⊥β，则k的值为()A．2B．4C．1D．2.若a＝(2，－1,0)，b＝(3，－4,7)，且(λa＋b)⊥a，则λ的值是()A．0B．1C．－2D．23.(多选)在如图所示的空间直角坐标系中，ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是()A．平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)B．平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)C．平面B1CD1的一个法向量为(1,1,1)D．平面ABC1D1的一个法向量为(0,1,1)4.（多选）在菱形ABCD中，若PA是平面ABCD的法向量，则以下等式中一定成立的是()A．PA⊥ABB．PA⊥CDC．PC⊥BDD．PC⊥AB5.已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则_____,___．6.下列命题中：①若u，v分别是平面α，β的法向量且α⊥β⇔u·v＝0；②若u是平面α的法向量且向量a与α共面，则u·a＝0；③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．正确命题的序号是________．7.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点．证明：PC⊥平面BEF.8.在四面体A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点．判断平面BEF与平面ABC是否垂直．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司能力练综合应用核心素养9.在菱形ABCD中，若PA是平面ABCD的法向量，则下列等式中可能不成立的是()A.PA⊥ABB.PA⊥CDC.PC⊥BDD.PC⊥AB10.已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是()A．－3或1B．3或－1C．－3D．111.已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且AD＝2DB，设C，若CD⊥AB，则λ的值为()A．B．－C．D．12.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则()A．EF至多与A1D，AC之一垂直B．EF⊥A1D，EF⊥ACC．EF与BD1相交D．EF与BD1异面13.（多选）已知点A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，点D满足条件：DB⊥AC，DC⊥AB，AD＝BC，则点D的坐标可以为()A．(1，1，1)B．(－1，－1，－1)C．D．14.(多选)已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4,2,0)，AP＝(－1，2，－1)．对于下列结论...
