4.2.1对数的概念课标要求素养要求1.理解对数的概念.2.知道自然对数和常用对数.3.通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用.1.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化.2.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值，发展数学抽象及数学运算素养.新知探究2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%.那么经过多少年GDP是2002年的2倍？.问题假设经过x年，会列出怎样的关系式？如何求解？提示(1＋8%)x＝2⇒x＝log1.082.1.对数的概念如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么称b是以a为底N的对数.记作_________，其中a叫作对数的______，N叫做______.logaN＝b底数真数2.常用对数与自然对数通常，我们将以10为底的对数叫做__________，并把log10N记为________.另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为__________，并把logeN记为_______.常用对数lgN自然对数lnN基础自测[判断题]1.根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.()提示因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以错误.2.对数式log32与log23的意义一样.()提示log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以错误.3.若lnN＝12，则N＝12e.()提示lnN＝12，则N＝e12.×××[基础训练]1.logaa＝________，loga1＝________(a>0，a≠1).答案102.若logx8＝3，则x＝________.解析由指对互化知x3＝8，所以x＝2.答案23.lg100＝________，若lnx＝1，则x＝________.答案2e[思考]任何一个指数式都可以化为对数式吗？提示不是，如(－3)2＝9，不能写成log(－3)9＝2.题型一对数的概念【例1】(多选题)下列说法正确的是()A.零和负数没有对数B.任何一个指数式都可以化成对数式C.以10为底的对数叫做常用对数D.以e为底的对数叫做自然对数解析①③④正确，②不正确，任何一个底大于零且不等于1的指数式都可以化为对数式，这是对数的定义，如(－5)2＝25就不能写成log(－5)25＝2.答案ACD规律方法在对数式b＝logaN中，b叫做以a为底N的对数，底数a>0，a≠1，真数N>0.【训练1】在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是________.解析由题意可知4－x>0，x－2>0，x－2≠1，解得20且x≠1，y>0).解(1)log214＝－2.(2)log10100＝2，即lg100＝2.(3)lo...
