1.3.2空间向量运算的坐标表示 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP免费

第一章1.3.2空间向量运算的坐标表示空间向量与立体几何凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情景揭示课题【复习回顾】平面向量运算的坐标表示向量(,)axy(,)axyR，22||axy已知1122(,),(,)AxyBxy，则222121||()()ABxxyy1122(,),(,)axybxy1212(,)abxxyy1212abxxyy非零向量a与b夹角公式121222221122cos||||xxyyababxyxy向量a与b垂直121200ababxxyy向量,ab共线（平行）的充要条件是12210xyxy【引入问题】能否通过类比方式，找出空间向量运算的坐标表示及其公式？（二）阅读精要研讨新知【类比转化】通过空间向量与平面向量的类比，二维平面与三维空间的关系，得出以下结论.空间向量运算的坐标表示向量(,,)zaxy(,,)axyzR，222||axzy已知121221(,,),(,,)AxyBxyzz，则222121221()||()()ABxxyzyz111222(,,),(,,)axbxzyyz112212(,,)abxxyyzz122121abxxzyzy非零向量a与b夹角公式121222221122122212cos,||||xxyyabababxyzzzxyz向量a与b垂直12112200ababxxyyzz当0b时，121212//,,()ababxxzyzyR例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本20P例2、例3例2如图1.3-8.在正方体1111ABCDABCD中，,EF分别是111,BBDB的中点.求证:EFDA.证明：设1AB，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则1(1,0,1),(0,0,0)AD，111(1,1,),(,,1)222EF，所以111(,,)222EF�，1(1,0,1)DA�所以111111(,,)(1,0,1)022222EFDA�.所以1EFDA�,即EFDA.例3如图1.3-9，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M为1BC的中点，11,EF分别在棱1111,ABCD上.1111111111,44BEABDFCD.（1）求AM的长.（2）求1BE与1DF所成角的余弦值.解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则1(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,0),(0,1,1)ABCDC，1131(1,,1),(0,,1)44EF因为M为1BC的中点，所以11(,1,)22M所以222116||(1)(10)(0)222AM，即AM的长为62.例3如图1.3-9，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M为1BC的中点，11,EF分别在棱1111,ABCD上.1111111111,44BEABDFCD.（1）求AM的长.（2）...