1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.2空间向量运算的坐标表示学习目标课程标准学科素养1.会利用空间向量的坐标运算解决简单的运算问题．2.掌握空间向量运算的坐标表示，并会判断两个向量是否共线或垂直．3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题．1、逻辑推理2、数学运算自主学习一．空间向量的坐标运算空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量运算向量表示坐标表示加法a＋ba＋b＝减法a－ba－b＝数乘λaλa＝数量积a·ba·b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3自主学习二．空间向量的平行、垂直及模、夹角设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则名称满足条件向量表示形式坐标表示形式a∥ba＝λb(λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)a⊥ba·b＝0a·b＝模|a|＝a·a|a|＝夹角cos〈a，b〉＝a·b|a||b|cos〈a，b〉＝a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23b21＋b22＋b23a1b1＋a2b2＋a3b3＝0a21＋a22＋a23自主学习思考：已知点A(x，y，z)，则点A到原点的距离是多少？OA＝|OA→|＝x2＋y2＋z2．小试牛刀1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)且b≠0，则a∥b⇒x1x2＝y1y2＝z1z2.()(2)若a＝(1，－2，1)，a＋b＝(－1，2，－1)，则b＝(－2，4，－2).()(3)若a＝(1，2，0)，b＝(－2，0，1)，则|a|＝|b|.()(4)若a＝(0，0，1)，b＝(1，0，0)，则a⊥b.()2.已知向量a＝(3，－2，1)，b＝(－2，4，0)，则4a＋2b等于()A．(16，0，4)B．(8，－16，4)C．(8，16，4)D．(8，0，4)√×√√D解析：4a＝(12，－8，4)，2b＝(－4，8，0)，所以4a＋2b＝(8，0，4).题型一空间向量的坐标运算经典例题例1（1）设a＝(1，－1，3)，b＝(－2，1，2)，则a＋2b＝________.（2）设a＝(1，－1，1)，b＝(－2，0，1)，则cos〈a，b〉＝________.（3）已知点A(－1，2，0)，B(－1，0，2)，则|AB→|＝________.（1）(－3，1，7)解析a＋2b＝(1,－1,3)＋2(－2，1，2)＝(1，－1，3)＋(－4，2，4)＝(－3，1，7).（2）－1515解析：cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝－2＋13·5＝－1515.（3）22解析：|AB→|＝（－1＋1）2＋（2－0）2＋（0－2）2＝22.经典例题总结空间向量的坐标运算注意以下几点(1)一个向量的坐标等于这个向量的终点的坐标减去起点的坐标．(2)空间向量的坐标运算法则类似于平面向量的坐标运算，牢记运算公式是应用的关...
