2.1.2必要条件与充分条件北师大版（2019）高中数学必修第一册第一章预备知识第2节常用逻辑用语导入课题新知讲授典例剖析课堂小结勾股定理如果一个三角形为直角三角形，那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的逆定理如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方.那么这个三角形是直角三角形.根据上面两个定理，回答“三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的什么条件？由原定理：“三角形是直角三角形”“两边的平方和等于第三边的平方”⇒“三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的充分条件；“两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形是直角三角形”的必要条件；由逆定理：“两边的平方和等于第三边的平方”“三角形是直角三角形”⇒“三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的必要条件.“两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形是直角三角形”的充分条件；所以：“三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的充分且必要条件，“两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形是直角三角形”的充分且必要条件.今天我们要学会同时应用充分条件和必要条件来表示定理一、充要条件导入课题新知探究典例剖析课堂小结例如：定理1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.“”“”三角形是直角三角形是三角形斜边上的中线等于斜边的一半的充分条件.“”“”三角形斜边上的中线等于斜边的一半是三角形是直角三角形的必要条件.定理2若三角形一边上的中线等于该边长的一半，则这个三角形是直角三角形.“”“”三角形是直角三角形是三角形斜边上的中线等于斜边的一半的必要条件.“”“”三角形斜边上的中线等于斜边的一半是三角形是直角三角形的充分条件.所以“”“”三角形是直角三角形是三角形斜边上的中线等于斜边的一半的充要条件.“”“”三角形斜边上的中线等于斜边的一半是三角形是直角三角形的充要条件.P(Q)二、充分不必要条件导入课题新知探究典例剖析课堂小结PQ三、必要不充分条件导入课题新知探究典例剖析课堂小结PQ四、既不充分也不必要条件导入课题新知探究典例剖析课堂小结导入课题新知探究典例剖析课堂小结解：导入课题新知探究典例剖析课堂小结解：导入课题新知探究典例剖析课堂小结充分条件充分条件必要条件充要条件导入课题新知探究典例剖析课堂小结∴p是q的必要不充分条件.∴p是q的必要不充分条件.∴p是q的充要条件.导入课题新知探究典例剖析课堂小结...
