3.1函数的概念及其表示3.1.1第2课时函数的概念(二)学习目标素养目标学科素养1.理解同一函数的概念.2.会求函数值.3.会根据函数类型选择恰当方法求值域.1、数学运算2、数学抽象3、直观想象自主学习一．函数的三要素由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：、和．定义域对应关系值域二．同一函数值域是由和决定的，如果两个函数的定义域和相同，我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，则它们相同的函数．定义域对应关系不是对应关系小试牛刀1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．()(2)两个函数相同指定义域和值域相同的函数．()(3)f(x)＝3x＋4与f(t)＝3t＋4是相同的函数．()(4)两个函数的定义域和值域相同就表示同一函数．()2.已知函数f(x)＝x2－1.(1)函数f(x)的定义域是什么？(2)函数f(x)的值域是什么？√√2.(1)(－∞，－1][1∪，＋∞)(2)[0，＋∞)××题型一同一函数的判断经典例题例1下列各组式子是否表示同一函数？为什么？(1)f(x)＝|x|，φ(t)＝t2；(2)y＝x2，y＝(x)2；(3)y＝1＋x·1－x，u＝1－v2；(4)y＝3－x2，y＝x－3.题型一同一函数的判断经典例题解：(1)f(x)与φ(t)的定义域相同，又φ(t)＝t2＝|t|，即f(x)与φ(t)的对应关系也相同，∴f(x)与φ(t)是同一函数．(2)y＝x2的定义域为R，y＝(x)2的定义域为{x|x≥0}，两者定义域不同，故y＝x2与y＝(x)2不是同一函数．(3)y＝1＋x·1－x的定义域为{x|－1≤x≤1}，u＝1－v2的定义域为{v|－1≤v≤1}，即两者定义域相同．又 y＝1＋x·1－x＝1－x2，∴两函数的对应关系也相同．故y＝1＋x·1－x与u＝1－v2是同一函数．(4) y＝3－x2＝|x－3|与y＝x－3的定义域相同，但对应关系不同，∴y＝3－x2与y＝x－3不是同一函数．经典例题总结判断两个函数为同一函数的方法判断两个函数是否为同一函数，要先求定义域，若定义域不同，则不是同一函数；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．注意：（1）在化简解析式时，必须是等价变形.（2）函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.题型一同一函数的判断跟踪训练1经典例题与函数y＝x－1为同一函数的是()A．y＝x2－xxB．m＝(n－1)2C．y＝x－x0D．y＝3t－13D解析：A中的x不能取0；B中的n≥1；C中的x不能取0；D化简以后为y＝t－1.题型一同一函数的判断经典例题题型二求函数值例2已知f(x...
