3.3幂函数学习目标素养目标学科素养1、数学模型2、数学运算3、直观想象1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝12x的图象，掌握它们的性质(重点).3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小(重点).自主学习一．幂函数的概念1.一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.y＝xα2.幂函数解析式的结构特征①指数为常数；②底数是自变量，自变量的系数为1；③幂xα的系数为1；④只有1项．自主学习二．幂函数的图象幂函数在第一象限内指数变化规律：1.在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；2.在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小.自主学习三．幂函数的性质幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝12xy＝x－1定义域值域奇偶性单调性x∈[0，＋∞)，x∈(－∞，0]，x∈(0，＋∞)，x∈(－∞，0)，公共点都经过点RR奇增R[0∞，＋)奇RR奇增减增[0∞，＋)[0∞，＋)非奇非偶(∞－，0)(0∪∞，＋)增(∞－，0)(0∪∞，＋)奇减减（1,1）自主学习性质：(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)＝1.(2)如果α＞0，则幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数.(3)如果α＜0，则幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函数.小试牛刀1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝x0(x≠0)是幂函数．()(2)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)．()(3)幂函数的图象都不过第二、四象限．()(4)当α>0时，y＝xα是增函数．()2.下列函数为幂函数的是()A．y＝2x3B．y＝2x2－1C．y＝1xD．y＝3x2√×××√题型一幂函数的概念经典例题例1(1)在函数①y＝1x，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥y＝12x中，是幂函数的是()A．①②④⑤B．③④⑥C．①②⑥D．①②④⑤⑥C幂函数是形如y＝xα(α为常数)的函数，①是α＝－1的情形，②是α＝2的情形，⑥是α＝－12的情形，所以①②⑥都是幂函数；③是指数函数，不是幂函数；⑤中x2的系数是2，所以不是幂函数；④是常函数，不是幂函数．所以只有①②⑥是幂函数．故选C.题型一幂函数的概念经典例题(2)函数2231()mmfxmmx＋－＝－－是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．解：由m2－m－1＝1得，m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，m2＋m－3＝3，f(x)＝x3符合要求，当m＝－1，m2＋m－3＝－3＜0，f(x)＝x－3在(0，＋∞)为减函数，不符合要求．综上，f(x)＝x3.经典例题总结判断一个函...
