1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.1.1空间向量及其线性运算【学习目标】课程标准学科素养1.理解空间向量的概念.(难点)2.掌握空间向量的线性运算.(重点)3.掌握共线向量定理、共面向量定理的应用.(重点、难点)1、逻辑推理2、数学运算【自主学习】一．空间向量的概念及几类特殊向量名称定义空间向量在空间中，具有______和______的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的______单位向量长度或模为______的向量零向量______的向量相等向量方向______且模______的向量相反向量______相反且______相等的向量解读：(1)单位向量方向不确定；(2)零向量方向任意，与任何向量都平行；(3)向量不能比较大小，但是向量的模可以比较大小；关于两个向量的比较，我们仅研究是否相等。二．空间向量的表示空间向量可以用a,b,c…表示，也用有向线段表示，有向线段的表示向量的模，向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可记作AB，其模记为.三．空间向量的线性运算空间向量的线性运算加法三角形法则:a＋b＝OA＋AB＝平行四边形法则:a＋b＝OA＋OC＝减法a－b＝OA－OC＝CA数乘运算当λ>0时，λa（λa的长度为a的|λ|a倍）＝λOA＝PQ（与a同向）当λ<0时，λa＝λOA＝MN（与a反向）当λ＝0时，λa＝0运算律交换律a＋b＝结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，λ(μa)＝分配律(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝思考：空间两个向量的加减法与平面内两个向量的加减法有没有区别？2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司四．共线向量(1)定义：表示空间向量的有向线段所在的直线____________，则这些向量叫做________或平行向量.(2)共线向量定理：对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ使________.五．方向向量在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的成为直线l的方向向量。也就是说直线可以由其一点和它的方向向量确定。六．共面向量定义：平行于________________的向量叫做共面向量.1.证明空间三个向量共面，常用如下方法：(1)设法证明其中一个向量可以表示成另两个向量的线性组合，即若a＝xb＋yc，则向量a，b，c共面；(2)寻找平面α，证明这些向量与平面α平行.2.对空间四点P，M，A，B可通过证明下列结论成立来证明四点共面：(1)MP＝xMA＋yMB；(2)对空间任一点O，OP＝OM＋xMA＋yMB；(3)对空间任一点O，OP＝xOA＋yOB＋z(x＋y＋z＝1)；(4)PM∥AB(或PA∥MB，或PB∥AM).【小试牛刀】1.思维辨析...
