-1-2.5.1直线与圆的位置关系学科网-2-核心素养思维脉络1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.(逻辑推理)2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.(数学建模)-3-激趣诱思知识点拨海上日出是非常壮丽的美景.在海天交于一线的天际,一轮红日慢慢升起,先是探出半个圆圆的小脑袋,然后冉冉上升,和天际线相连,再跃出海面,越来越高,展现着斑斓的霞光和迷人的风采.这个过程中,太阳看作一个圆,海天交线看作一条直线,日出的过程中也体现了直线与圆的三种位置关系:相交、相切和相离.-4-激趣诱思知识点拨直线与圆的位置关系的判断方法直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系及判断-5-激趣诱思知识点拨名师点析几何法更为简洁和常用.-6-激趣诱思知识点拨微练习直线3x+4y=5与圆x2+y2=16的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相切或相交解析:圆心到直线的距离为d=5ξ32+42=1<4,所以直线与圆相交.答案:A-7-课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测判断直线与圆的位置关系例1已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆(1)有两个公共点;(2)只有一个公共点;(3)没有公共点?思路分析:可联立方程组,由方程组解的个数判断,也可求出圆心到直线的距离,通过与半径比较大小判断.-8-课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(方法1)将直线mx-y-m-1=0代入圆的方程,化简、整理,得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0. Δ=4m(3m+4),∴当Δ>0,即m>0或m<-43时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;当Δ=0,即m=0或m=-43时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点;当Δ<0,即-430或m<-43时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;当d=2,即m=0或m=-43时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点;当d>2,即-43
