1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3.2.2第2课时直线与双曲线的位置关系【学习目标】课程标准学科素养1.掌握直线与双曲线的位置关系及其判定方法．2.会求直线和双曲线相交的弦长.3.能够解决弦中点问题.1、直观想象2、数学运算3、逻辑推理【经典例题】题型一直线与双曲线的位置关系点拨：直线与双曲线位置关系的判定方法通常把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为ax2＋bx＋c＝0的形式，1.在a≠0的情况下考查方程的判别式．①Δ>0时，直线与双曲线有两个不同的公共点．②Δ＝0时，直线与双曲线只有一个公共点．③Δ<0时，直线与双曲线没有公共点．2.当a＝0时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个公共点．注意：与双曲线只有一个公共点的直线有两种：一种是与渐近线平行且与双曲线交于一点的直线；另一种是与双曲线相切的直线．例1已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，在下列条件下，求实数k的取值范围．(1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；(3)直线l与双曲线没有公共点．【跟踪训练】1若双曲线－＝1(a>0，b>0)与直线y＝2x无交点，则离心率e的取值范围是()A．(1，2)B．(1，2]C．(1，)D．(1，]题型二弦长问题点拨：求弦长的两种方法2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.距离公式法：当弦的两端点坐标易求时，可直接求出交点坐标，再利用两点间距离公式求弦长．2.弦长公式法：当弦的两端点坐标不易求时，可利用弦长公式求解，即若直线l：y＝kx＋b(k≠0)与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝·＝·|x1－x2|或|AB|＝·＝·|y1－y2|.注意：当直线经过双曲线的焦点且斜率不存在时，不能利用弦长公式求解，此时的弦是双曲线的通径，可以直接利用通径公式求解．例2已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2,3)．(1)求该双曲线的标准方程；(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长．【跟踪训练】2斜率为2的直线l与双曲线－＝1相交于A，B两点，且|AB|＝4，则直线l的方程为________．题型三中点弦问题点拨：中点弦问题解决方法方法1：可以将联立方程组消元后，用判别式和中点坐标公式求解；方法2：可以用点差法和中点坐标公式求解．设A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线－＝1(a>0，b>0)上不同的两点，且x1≠x2，x1＋x2≠0，M(x0，y0)为线段AB的中点，则两式...
