第二章2.4.1圆的标准方程直线和圆的方程凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情景揭示课题【情景一】建筑中出现的形状：圆形建筑、圆形穹顶、圆形回廊等【情景二】生活中出现的形状：水的涟漪、奥运五环标志等【情景三】游乐园中的旋转木马、摩天轮等【情景四】日常生活中遇见的汽车车轮、用到的碗、圆盘等圆无处不在圆无处不在圆无处不在（二）阅读精要研讨新知【圆的定义】平面上到一定点的距离等于定长的点的集合是圆.【思考】在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？确定一个圆的基本要素是什么？【问题】能否像直线一样，在平面直角坐标系中建立圆的方程？【探求】如图2.4.1，在直角坐标系中，A的圆心为(,)Aab，半径为r，(,)Mxy为圆上任意一点，A满足{|||}PMMAr.转换为坐标关系：22()()xaybr，即222()()xaybr称为圆心为(,)Aab，半径为r的圆的标准方程(standardequationofcircle).圆的标准方程、特征细化222()()xaybr圆心为(,)Aab，半径为r222xyr圆心在原点，半径为r的圆222()xayr圆心在x轴上，半径为r222()xybr圆心在y轴上，半径为r点000(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系点000(,)Mxy在圆上22200()()xaybr点000(,)Mxy在圆内22200()()xaybr点000(,)Mxy在圆外22200()()xaybr例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本83P例1、例2、例3解：由已知，所求圆的标准方程是22(2)(3)25xy，例1求圆心为(2,3)A，半径为5的圆的标准方程，并判断点12(5,7),(2,1)MM是否在这个圆上.将1(5,7)M代入圆方程，22(52)(73)25，所以点1(5,7)M在圆上，将2(2,1)M代入圆方程，22(22)(13)2025，所以点2(2,1)M不在圆上.解：设所求的圆方程是222()()xaybr，则222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr，解得235abr，所以求ABC的外接圆的标准方程为22(2)(3)25xy例2ABC的三个顶点分别是(5,1),(7,3),(2,8)ABC，求ABC的外接圆的标准方程.例3已知圆心为C的圆经过(1,1),(2,2)AB两点，且圆心C在直线:10lxy上，求此圆的标准方程.解法1：设所求圆方程为222()()xaybr，则圆心(,)Cab在直线:10lxy上，所以10ab①因为,AB是圆上两点，所以22222(1)(1)(2)(2)abrab，即330a...
