[32881723] 6.2.3向量的数乘运算学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP免费

学科网（北京）股份有限公司高中数学（必修二）导学设计编号4向量数乘运算【学习目标】知道向量数乘的含义及运算律；会进行向量的数乘运算；【学习重点】向量数乘运算．【学习难点】向量数乘运算．【学习过程】阅读课本P13−P14并完成以下内容：问题1：已知非零向量⃗a，作出⃗a+⃗a+⃗a和(−⃗a)+(−⃗a)+(−⃗a)，它们的长度和方向分别是怎样的?问题2：如何定义实数与向量的积？实数与向量的积：实数λ与向量⃗a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：，它的长度与方向规定如下：（1）|λ⃗a|=__________________；（2）当λ>0时，λ⃗a与⃗a方向______；当λ<0时，λ⃗a与⃗a方向______；当λ=0时，λ⃗a=_________．特别地，当⃗a=⃗0时，λ⃗a=__________．注意：向量数乘的结果是一个．例1．已知向量⃗a和向量⃗b，求作向量−2.5⃗a和向量2⃗a−3⃗b．例2．已知，则下列命题正确的是（）A．|λ⃗a|=λ|⃗a|B．|λ⃗a|=|λ|⃗aC．|λ⃗a|=|λ||⃗a|D．|λ⃗a|>0问题3：实数与向量的积满足的运算律：(1)λ(μ⃗a)=_______；（2）(λ+μ)⃗a=_______；（3）λ(⃗a+⃗b)=_________．⃗b⃗a学科网（北京）股份有限公司例3．计算（1）3(⃗a−⃗b)−2(⃗a+2⃗b)（2）2(2⃗a+6⃗b−3⃗c)−3(−3⃗a+4⃗b−2⃗c)例4.O为平行四边形ABCD两条对角线的交点，⃗AB=⃗a,⃗AD=⃗b，用⃗a,⃗b表示向量⃗OA,⃗OB,⃗OC,⃗OD.例5.如图，已知AM是ΔABC的边BC上的中线，若⃗AB=⃗a,⃗AC=⃗b，则⃗AM等于()A.B.C.D.例6．如图，在平行四边形ABCD中，⃗AC=⃗a，⃗BD=⃗b，试用⃗a，⃗b表示向量⃗AB和⃗AD．作业：1．设⃗a0为单位向量，（1）若⃗a为平面内的某个向量，则⃗a=|⃗a|·⃗a0；（2）若⃗a与⃗a0平行，则⃗a=|⃗a|·⃗a0；（3）若⃗a与⃗a0平行且|⃗a|=1，则⃗a=⃗a0．上述命题中不正O⃗b⃗aDCBA学科网（北京）股份有限公司确的个数是（）A．0B．1C．2D．32．是△ABC所在平面内一点，为边中点，且2⃗OA+⃗OB+⃗OC=⃗0，那么（）A．B．C．D．3．如图，已知D,E,F分别为ΔABC的三边BC,AC,AB的中点，求证：⃗AD+⃗BE+⃗CF=⃗0.习题6.2（P22−P24）：5，6，8，9，13，14，15.学科网（北京）股份有限公司