[33034564]6.2.4向量的数量积-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）.docxVIP免费

1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司6.2.4向量的数量积学习目标核心素养1.理解平面向量的数量积的定义．数学抽象2.了解投影向量的概念．直观想象3.掌握向量数量积的性质及其运算律，并会应用.逻辑推理导学·课前自主学习知识梳理知识点1向量的数量积已知条件向量a，b是非零向量，它们的夹角为θ定义数量|a||b|cos_θ叫做a与b的数量积(或内积)记法a·b＝|a||b|cos_θ规定零向量与任一向量的数量积为0【名师点睛】两个向量的数量积与实数的乘法两个向量的数量积是两向量之间的一种新的乘法，与实数的乘法是有区别的，注意区分以下几点：（1）两向量的数量积是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定.（2）两个向量的数量积称为内积，应写成·，不能写成×（两向量的外积），它与代数中数a、b的乘积ab(或a·b)是不同的.（3）在实数中，若a≠0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，当≠时，由·=0不能推出一定是零向量.因为其中cosθ有可能为0，即任一与垂直的非零向量，都有·=0.（4）已知实数a、b、c（b≠0），则ab=bc⇒a=c；但对于向量，该推理就是不正确的，即·=·=.知识点2投影向量在平面内任取一点O，作OM＝a，ON＝b，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则OM1就是向量a在向量b上的投影向量.设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则OM1与e，a，θ之间的关系为OM1＝|a|cosθe.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司知识点3向量数量积的性质垂直向量a·b＝0平行向量同向a·b＝|a||b|反向a·b＝－|a||b|向量的模a·a＝|a|2或|a|＝求夹角cosθ＝不等关系a·b≤|a||b|【名师点睛】平面向量数量积性质的证明（1）·＝｜｜｜｜cos〈，〉＝｜｜cos〈，〉，·＝｜｜｜｜cos〈，〉＝｜｜cos〈，〉，∴·＝·＝｜｜·cos〈，〉；（2）若已知⊥，①若、中至少有一个为零向量，则符合条件⊥，∴＝0；②若≠，≠，由已知〈，〉＝，∴＝＝0.因此，⊥＝0；＝0⊥；若已知＝0，①若、中至少有一个为零向量，满足＝0，根据定义知⊥；②若≠，≠，则＝＝0，即cos〈，〉＝0，又因为≤〈，〉≤，∴〈，〉＝.⊥.因此，＝0⊥；综上所述，⊥＝0，且＝0⊥；（3）·＝｜｜｜｜cos〈，〉＝｜｜2cos0＝｜｜2，且｜＝；（4）＝，∴当≠...