[32978252] 6.3.1平面向量基本定理学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP免费

学科网（北京）股份有限公司高中数学（必修二）导学设计编号8平面向量基本定理【学习目标】结合力的分解，将共线定理推广至平面，经历平面向量基本定理的发现和探索过程，并能用基本定理解决简单的平面几何问题．【学习重点】平面向量基本定理的发现和探索过程及其应用．【学习难点】平面向量基本定理的发现和探索过程及其在平面几何中的应用．．【学习过程】问题1：通过作平行四边形，可以将力⃗F分解为多组大小、方向不同的分力.受力的分解的启发，我们能否通过作平行四边形，将向量⃗a分解为两个向量，使向量⃗a是这两个向量的和呢?追问1：如图，设⃗e1、⃗e2是同一平面内两个不同线的向量，⃗a是这一平面内与⃗e1、⃗e2都不共线的向量.在平面内任取一点O,作⃗OA=⃗e1,⃗OB=⃗e2,⃗OC=⃗a.将⃗a按⃗e1、⃗e2的方向分解，你有什么发现?任意改变⃗a的方向都可以有类似的发现吗？追问2：如果向量⃗a是这一平面内与⃗e1、⃗e2中的某一个向量共线的非零向量，你还能用⃗e1、⃗e2表示⃗a吗？如果⃗a是零向量呢？追问3：（3）是否可以得到如下结论“平面内任一向量均可表示成平面内两个向量的线性和”？追问4：至此我们知道，给定两个不共线的向量⃗e1、⃗e2，平面内的任一向量⃗a都可以用形如λ1⃗e1+λ2⃗e2的向量来表示，这种表示形式是唯一的吗？为什么？问题2：请你将上述探究过程的结果加以描述.平面向量基本定理:如果⃗e1,⃗e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量⃗a，有且只有一对实数λ1,λ2,使,其中，不共线的这学科网（北京）股份有限公司两个向量¿¿⃗e2¿¿叫做表示这一平面内所有向量的．追问5：基底唯一吗？由物理中力的分解引出向量的分解，类比共线向量基本定理，得到了平面向量基本定理.为什么把这个定理冠以“基本”二字？“基底”的作用是什么？如何选择“基底”？谈谈你的体会.例1．若⃗e1,⃗e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（）A．⃗e1+⃗e2和⃗e1−⃗e2B．3⃗e1−2⃗e2和4⃗e2−6⃗e1C．⃗e1+3⃗e2和⃗e2+3⃗e1D．⃗e2和⃗e1+⃗e2例2．已知向量⃗e1和⃗e2不共线，若k⃗e1+⃗e2和⃗e1+k⃗e2共线，则实数k=．例3.CD是ΔABC的中线，CD=12AB,用向量方法证明ΔABC是直角三角形.例4．在ΔABC中，D为AB中点，E为AC靠近A处的三等分点，CD与BE交于点F，设⃗AB=⃗a,⃗AC=⃗b，试用⃗a,⃗b表示⃗AF．学科网（北京）股份有限公司例*5．设P,Q分别是四边形的对角线AC与BD的中点...