[32805948]6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示-2021-2022学年高一数学同步教学课件.pptxVIP免费

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3-4平面向量的坐标运算1.掌握平面向量的坐标表示，会进行平面向量的正交分解；2.能够在具体问题中适当地选取基底，使其它向量都能够用基底来表达；3.会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.OF1F2G由平面向量的基本定理，对平面上任意向量，均可以分解为不共线的两个向量和，即.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.a11e�22e�1122aee��如图，光滑斜面上一个木块受到重力G的作用，产生两个效果，一个是平行于斜面的力F1，一个是垂直于斜面的力F2.这就是重力G的一个正交分解.在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为、，取作为基底.对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得.ijij，aaxiyj这样，平面内的任一向量都可由x、y唯一确定，我们把有序数对(x,y)叫做向量的坐标，记作.aa()axy，ixyOja其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示.aaa显然，，，.(10)i，(01)j，0(00)，平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系中，以原点O为起点作，则点A的位置由向量唯一确定.设，则向量的坐标(x,y)就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量的坐标.因为，所以终点A的坐标(x,y)也就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的对应关系.ixyOjA(x,y)OAa�aOAxiyj�OA�OA�OAa�aa平面向量加、减运算的坐标表示由向量线性运算的结合律和分配律可得思考：已知，，你能得出，的坐标吗？11()axy，22()bxy，abab112212121212()()()()abxiyjxiyjxixiyjyjxxiyyj即1212()abxxyy，同理可得1212()abxxyy，两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).例1.在下列各题中，已知向量，的坐标，分别求，的坐标.(1)(2)(3)(4)ababab(24)(52)ab，，，(43)(38)ab，，，(23)(23)ab，，，(30)(04)ab，，，xyOBAABOBOA�2211(,)(,)xyxy2121(,)xxyy思考：如图，已知，，求的坐标.11()Axy，22()Bxy，AB�一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.例2.在下列各题中，已知向量A，B两点的坐标，求的坐标.(1...