1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时二次函数与一元二次方程、不等式【学习目标】课程标准学科素养1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系．2．掌握图象法解一元二次不等式．(重点)3．通过解不等式，体会数形结合、分类讨论的思想方法．（难点）1、数学抽象2、数学运算【自主学习】1.一元二次不等式的概念一般地，我们把只含有未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或，其中a，b，c均为常数，a≠0.2．二次函数的零点一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．注意：(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标．(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点．3．“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2有两个相等的实数根x1，x2没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集注意：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间．(2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．【小试牛刀】1.不等式x2－3x－10＜0的解集是________.2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．()(2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．()(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x10的解集为R.()【经典例题】题型一一元二次不等式的解法注意：解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零.(2)计算相应的判别式.(3)当Δ＞0时求出相应的一元二次方程的两根.(4)根据一元二次不等式解集的结构，写出其解集.注意：解含参数的一元二次不等式的步骤3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！例1解下列不等式：(1)－x2＋7x>6；(2)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)；(3)(2－x)(x＋3)<0．例2解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．注意：先求出方程x2－ax－2a2＝0的两根x1＝2a，x2＝－a，再通过比较2a与－a的大小写...
