1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3.1.1椭圆及其标准方程知识储备1．椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．两定点F1，F2叫做椭圆的焦点．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数．(1)当2a＞|F1F2|时，M点的轨迹是椭圆；(2)当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹是线段F1F2；(3)当2a＜|F1F2|时，M点不存在．2．椭圆的标准方程标准方程(a＞b＞0)(a＞b＞0)典例剖析[典例精析](1)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.B.C.D.(2)已知F1，F2是椭圆C：(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝__________.(3)已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为________，最小值为________．[解析](1)设圆M的半径为r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16＞8＝|C1C2|，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，故所求的轨迹方程为.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(2)设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则∴2r1r2＝(r1＋r2)2－()＝4a2－4c2＝4b2，∴S△PF1F2＝r1r2＝b2＝9，∴b＝3.(3)椭圆方程化为，设F1是椭圆的右焦点，则F1(2,0)，∴|AF1|＝，∴|PA|＋|PF|＝|PA|－|PF1|＋6，又－|AF1|≤|PA|－|PF1|≤|AF1|(当P，A，F1共线时等号成立)，∴6－≤|PA|＋|PF|≤6＋.[答案](1)D(2)3(3)6＋6－1．在本例(2)中增加条件“△PF1F2的周长为18”，其他条件不变，则该椭圆的方程为________________．解析：由原题得b2＝a2－c2＝9，又2a＋2c＝18，所以a－c＝1，解得a＝5，故椭圆方程为.答案：2．(变条件)将本例(2)中的条件“⊥”“△PF1F2的面积为9”变为“∠F1PF2＝60°”，“＝3”，则b的值为________．解析：因为|PF1|＋|PF2|＝2a，又∠F1PF2＝60°，所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°＝|F1F2|2，即(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1||PF2|＝4c2，所以3|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2，所以|PF1||PF2|＝b2，3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！又因为＝|PF1||PF2|sin60°＝×b2×＝b2＝3，所以b＝3.答案：3[解题技法]椭圆定义的应用技巧椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，...
