[31081103] 微专题：指数幂的拓展 -上海市 2021-2022学年高一上学期期中复习数学讲义.docVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：指数幂的拓展【主题】1、性质对任意给定的正数、及实数、，有，，【注意】1、上述等式均在有意义的条件下才能成立，否则有一定成立，如：不一定等于，因为有可能没有意义（当时）；2、实数指数幂运算的注意事项：①实数指数幂的运算性质是由有理数指数幂、整数指数幂的运算性质推广而来的，有理数指数幂、整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用。②在运算性质中，特别要注意幂的底数是正数的规定，若改变等式成立的条件，则有可能不成立。2、定理当，时，；3、的次方根一般地，如果为大于1的整数，且，那么叫做的次方根；的次方根用符号表示，这里叫做根指数，叫做被开方数。是奇数正数的次方根是一个正数的次方根用符号表示负数的次方根是一个负数是偶数正数的次方根有两个，这两个数互为相反数正数的次方根用符号表示,负数的次方根用符号表示。正的次方根与负次方根可以合并写成负数没有偶次方根0的任何次方根都是0，记作【注意】开方与乘方：求的次方根的运算称为开方运算，开方运算与乘方运算是互逆的运算，这两种运算不能混淆。第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【典例】例1、计算下列各式：（1）；（2）；（3）例2、（1）已知是方程的两个根，且，求的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②；第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化例3、计算：（1）；（2）；【归纳】1、整数指数幂的概念及运算性质：经历了由“正整数”到“整数”到“分数”到“有理数”到“实数”的发展与规定、拓展；比如：（1）整数指数幂的概念：（2）规定：正数的正分数指数幂的意义是(a>0，m，n∈N，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是(a>0，m，n∈N，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义；（3）运算法则对任意给定的正数、及实数、，有①；②；③；④.【说明】有括号先算括号里的；无括号先做指数运算；负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质；在化简运算中，也要注意公式：a2－b2＝（a－b）（a＋b），（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a±b）3＝第3页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化a3±3a2b＋3ab2±b3，a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）的运用，能够简化运算...