2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程学习目标素养目标学科素养1.掌握直线的一般式方程(重点).2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化(重、难点)．1、直观想象2、数学运算3、数形结合自主学习自主学习一．直线的一般式方程1.定义：关于x，y的二元一次方程(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．Ax＋By＋C＝02.适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．3.系数的几何意义：①当B≠0时，则－AB＝k(斜率)，－CB＝b(y轴上的截距)；②当B＝0，A≠0时，则－CA＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率．自主学习思考1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？都可以，原因如下：(1)若直线的斜率k存在．直线可表示成y＝kx＋b，可转化为kx＋(－1)y＋b＝0，这是关于x，y的二元一次方程．(2)若直线的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0．自主学习思考2：当A＝0或B＝0或C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0分别表示什么样的直线？(1)若A＝0，则y＝－CB，表示与y轴垂直的一条直线．(2)若B＝0，则x＝－CA，表示与x轴垂直的一条直线．(3)若C＝0，则Ax＋By＝0，表示过原点的一条直线．自主学习二．直线各种形式方程的互化小试牛刀思辨解析(对的打“√”，错的打“×”).(1)二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)可表示平面内的任何一条直线．()(2)当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示的直线过原点．()(3)当B＝0，A≠0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与y轴平行．()(4)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化．()(5)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A·B≠0.()√×√××题型一直线的一般式方程与其他形式转化经典例题例1根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．(1)斜率是3，且经过点A(5,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；(4)在x轴、y轴上的截距分别是－3，－1．题型一直线的一般式方程与其他形式转化经典例题解:(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y－3＝3(x－5)，化为一般式方程为3x－y＋3－53＝0．(2)由斜截式方程可知，所求直线方程为y＝4x－2，化为一般式方程为4x－y－2＝0．(3)由两点式方程可知，所求直线方程为y－5－1－5＝x－－12－－1，化为一般式方程为2x＋y－3＝0．(4)由截距式方程可得...
