2.2.2 基本不等式的应用（课件）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册).pptVIP免费

2.2基本不等式数学（人教版）必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式第2课时基本不等式的应用学习目标核心素养1.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题．(重点)2．会用基本不等式求解实际应用题．(难点)1.通过基本不等式求最值，提升数学运算素养．2．借助基本不等式在实际问题中的应用，培养数学建模素养.自主预习探新知已知x、y都是正数，(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最值S24.(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最值2p.上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．大小1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是()A.72B．4C.92D．5C[ a＋b＝2，∴a＋b2＝1.∴1a＋4b＝1a＋4ba＋b2＝52＋2ab＋b2a≥52＋22ab·b2a＝92当且仅当2ab＝b2a，即b＝2a时，等号成立.故y＝1a＋4b的最小值为92.]1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是()A.72B．4C.92D．5C[ a＋b＝2，∴a＋b2＝1.∴1a＋4b＝1a＋4ba＋b2＝52＋2ab＋b2a≥52＋22ab·b2a＝92当且仅当2ab＝b2a，即b＝2a时，等号成立.故y＝1a＋4b的最小值为92.]2．若x>0，则x＋2x的最小值是________．22[x＋2x≥2x·2x＝22，当且仅当x＝2时，等号成立．]3．设x，y∈N*满足x＋y＝20，则xy的最大值为________．100[ x，y∈N*，∴20＝x＋y≥2xy，∴xy≤100.]合作探究提素养【例1】(1)已知x<54，求y＝4x－2＋14x－5的最大值；(2)已知00，∴y＝4x－2＋14x－5＝－5－4x＋15－4x＋3≤－2＋3＝1，当且仅当5－4x＝15－4x，即x＝1时，上式等号成立，故当x＝1时，ymax＝1.(2) 00，∴y＝14×2x(1－2x)≤14×2x＋1－2x22＝14×14＝116.∴当且仅当2x＝1－2x0