余弦定理与正弦定理授课教师：温故知新利用数量积计算长度与角度向量长度的计算向量夹角的计算学习目标1.通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现余弦定理与正弦定理，并了解其向量证法；（难点）2.掌握余弦定理与正弦定理，并能运用其解三角形.（重点）课文精讲问题提出三角形中边角关系很丰富，本节继续研究.如已知两边及其夹角，怎么求出此角的对边呢?已知三条边，又怎么求出它的三个角呢?余弦定理课文精讲余弦定理ABCacb课文精讲余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的两倍，即余弦定理a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC课文精讲利用余弦定理，可以由三角形的三条边，求出它三个角的大小.余弦定理bcacbcosA2222abcbacosC2222cabaccosB2222典型例题例1：如图，有两条直线AB和CD相交成80°角，交点是O.甲、乙两人同时从点O分别沿OA，OC方向出发，速度分别是4km/h，4.5km/h.3h后两人相距多远?(精确到0.1km)解：经过3h，甲到达点P，|OP|=4×3=12(km)，乙到达点Q，|OQ|=4.5×3=13.5(km).ACOBDPQ80°典型例题例1：如图，有两条直线AB和CD相交成80°角，交点是O.甲、乙两人同时从点O分别沿OA，OC方向出发，速度分别是4km/h，4.5km/h.3h后两人相距多远?(精确到0.1km)ACOBDPQ80°典型例题例1：如图，有两条直线AB和CD相交成80°角，交点是O.甲、乙两人同时从点O分别沿OA，OC方向出发，速度分别是4km/h，4.5km/h.3h后两人相距多远?(精确到0.1km)解：因此，3h后两人相距约16.4km.ACOBDPQ80°典型例题ABCD111典型例题所以∠DAB≈80°.ABCD111典型例题典型例题解：ABCcbh典型例题ABCcbh课文精讲正弦定理CBAbca课文精讲对等边三角形，这个等式无疑也成立；对其他三角形，它是否仍然成立呢?正弦定理CBAbca课文精讲正弦定理BACDab课文精讲正弦定理因此，对锐角三角形，以上等式仍然成立.BACDab课文精讲探究：当△ABC是钝角三角形时，以上等式是否仍然成立？正弦定理成立课文精讲正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理运用由特殊到一般的方法发现了正弦定理，这种思想方法经常用于发现客观规律.典型例题例4：某地出土一块古代玉佩(如图)，其一角已破损，现测得如下数据：BC=2.57cm，CE=3.57cm，BD=4.38cm，B=450，C=120°.为了复原，请计算原玉佩另两边的长.(精确到0.01cm)DEBC典型例题例4：某地出土一块古代玉佩(如图)，其一...
