1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2.2基本不等式第1课时基本不等式的证明【学习目标】课程标准学科素养1.理解基本不等式的内容及证明(重点)；2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小；3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式(难点).1、逻辑推理2、数学运算【自主学习】一．重要不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R),当且仅当时，等号成立.二．基本不等式(1)有关概念：当a，b均为正数时，把叫做正数a，b的，把叫做正数a，b的．(2)不等式：当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即≤，当且仅当时，等号成立．解读：基本不等式≥(a>0，b>0)(1)不等式成立的条件：a，b都是正数．(2)“当且仅当”的含义：①当a＝b时，≥的等号成立，即a＝b⇒＝；②仅当a＝b时，≥的等号成立，即＝⇒a＝b.思考1：不等式a2＋b2≥2ab与≤成立的条件相同吗？如果不同各是什么？思考2：a＋≥2(a≠0)是否恒成立？【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab、a＋b≥2均成立．()(2)若a≠0，则a＋≥2＝4.()(3)若a，b∈R，则ab≤.()(4)若a>0，b>0，且a＋b＝16，则ab≤64.()2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2.当a，b∈R时，下列不等关系成立的是________(填序号)．①≥；②a－b≥2；③a2＋b2≥2ab；④a2－b2≥2ab.【经典例题】题型一对基本不等式的理解例1给出下面三个推导过程：①因为a，b(0∈，＋∞)，所以＋≥2＝2；②因为a∈R，a≠0，所以＋a≥2＝4；③因为x，y∈R，xy<0，所以＋＝－≤－2＝－2.其中正确的推导过程为()A．①②B．②③C．②D．①③【跟踪训练】1不等式＋(x－2)≥6(其中x＞2)中等号成立的条件是()A．x＝3B．x＝－3C．x＝5D．x＝－5题型二利用基本不等式比较大小点拨：基本不等式的几种常见变形及结论(1)a＋b≥2(a＞0，b＞0)；(2)ab≤(a，b∈R)；(3)ab≤2，(a，b∈R)；(4)＋≥2(ab＞0)；(5)a＋≥2(a＞0，k＞0)；(6)≤≤≤(a，b都是正实数)．例2如果0＜a＜b＜1，P＝，Q＝，M＝，那么P，Q，M的大小顺序是()A．P＞Q＞MB．M＞P＞QC．Q＞M＞PD．M＞Q＞P【跟踪训练】2已知x>0，y>0，x≠y，则下列四个式子中值最小的是()A.B.C.D.题型三用基本不等式证明不等式点拨：在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式.例3已知a，b，c为不全相等的...
