[30959885]第四章数列【复习课件】02（等比数列与数列求和）-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（人教A版2019选择性必修第一册 第二册）.pptxVIP免费

第四章等比数列与数列求和1本节速览2基础知识等比数列2基础知识1．等比数列的定义(1)定义：一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母____表示(q≠0)．(2)等比中项：如果_____________________________，那么G叫做a与b的等比中项．2公比qa，G，b成等比数列2基础知识2．等比数列的通项公式及求和公式如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q，那么它的通项公式是an＝____________，其前n项和是Sn，则(1)当q＝1时，Sn＝__________．(2)当q≠1时，Sn＝___________________或Sn＝_______________________.a1·qn－1na1a1（1－qn）1－qa1－anq1－q2基础知识(1)通项公式的推广：an＝am·__________(n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an.特别地，当k＋l＝2m(k，l，m∈N*)时，则_____________________．(3)若{an}为等比数列，Sn为前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等比数列，公比为qn(当公比q＝－1，n不能取正偶数)．3．等比数列的常用性质qn－mak·al＝a2m2基础知识1.由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.2.在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．2基础知识(2)两个实数必有等比中项．()(1)常数列一定是等比数列．()(4)数列{an}是等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8不一定是等比数列．()(3)“b2＝ac”是a，b，c成等比数列的必要不充分条件．()×√×√1.判断下列说法的正误．解析对于(1)，如常数列：0，0，0不是等比数列，(1)不正确；对于(2)，如－1，0(或－1，1)，没有等比中项，(2)不正确．2基础知识2．在等比数列{an}中，a3＝2，a7＝8，则a5等于()A．5B．±5C．4D．±4C解析a25＝a3a7＝2×8＝16，∴a5＝±4，又 a5＝a3q2>0，∴a5＝4.2基础知识3．在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为()A．9B．27C．54D．81B解析设该等比数列的公比为q，则a2－a1＝2，4a2＝3a1＋a3，即a1（q－1）＝2，a1（3＋q2－4q）＝0，解得a1＝1，q＝3，所以a4＝a1q3＝27.故选B.2基础知识4．已知公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为()A．8B．9C．10D．11C解析由题意得2a5a6＝18，∴a5a6＝9，∴a1am＝a5a6＝9，∴m＝10，故选C.2基础知识5．设Sn为等比数列{an}的前n...