2.4曲线与方程基础过关练题组一曲线与方程的关系及其应用1.若等腰三角形ABC底边的两端点分别是A(-4,0),B(2,0),则顶点C的轨迹是()A.一条直线B.一条直线去掉一点C.一个点D.两个点2.若点(2,-3)在曲线2x2-ay2=5上,则实数a的值等于()A.13B.1C.3D.±133.已知曲线y=x2-x+2与直线y=x-m有两个交点,则实数m的取值范围是()A.(-1,+∞)B.(-∞,-1]C.(-∞,-1)D.(-∞,1)4.在平面直角坐标系中,方程|x|3+|y|2=1所表示的曲线是()A.两条平行线B.一个矩形C.一个菱形D.一个圆5.方程x+|y-1|=0表示的曲线是()6.(2020山东日照高二月考)方程4x2-y2-4x+2y=0表示的图形是()A.直线2x-y=0B.直线2x+y-2=0C.点(12,1)D.直线2x-y=0和直线2x+y-2=0题组二求曲线的方程7.在平面直角坐标系中,到两坐标轴的距离之和等于3的点M的轨迹方程为()A.x+y=3B.x+y=-3C.|x+y|=3D.|x|+|y|=38.(2020浙江湖州高二期中)在平面直角坐标系xOy中,若定点A(-1,2)与动点P(x,y)满足⃗OP·⃗AO=8,则点P的轨迹方程为()A.x-2y-8=0B.x-2y+8=0C.x+2y-8=0D.x+2y+8=09.已知动点A在圆x2+y2=1上,则点A与定点B(4,0)连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+y2=14B.(x-2)2+y2=1C.(x-4)2+y2=14D.(x+2)2+y2=1410.已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0),则动点P的轨迹方程为.11.已知A(-1,0),B(2,4),△ABC的面积为10,则顶点C的轨迹方程是.12.(2020吉林省实验中学高二月考)已知线段AB的长等于10,两端点A,B分别在x轴,y轴上移动,若点M在线段AB上,且⃗AM+4⃗BM=0,则点M的轨迹方程是.13.已知圆C的方程为x2+y2=4,过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量⃗OQ=⃗OM+⃗ON(O为坐标原点),求动点Q的轨迹方程.14.已知△ABC中,AB=2,AC=❑√2BC.(1)求点C的轨迹方程,并指出轨迹曲线的形状;(2)求△ABC面积的最大值.能力提升练题组曲线与方程的综合应用1.(2020辽宁沈阳高二月考,)“点M在曲线x2=4y上”是“点M的坐标满足方程x=2❑√y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2020陕西西安中学高二月考,)方程xy(x+y)=2020所表示的曲线()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称3.(多选)(2020广东佛山高二期末,)在平面直角坐标系中,曲线C上任意一点P与两个定点A(-2,0)和B(2,0)连线的斜率之和恒等于2,则关于曲线C的结论正确的是()A.曲线C是轴对称图形B.曲线C上所有的点都在圆x2+y2=2外C.曲线C是中心对称图形D.曲线C上所有点的横坐标的绝对值都大...
