-1-2.3.4两条平行线的距离学科网-2-核心素养思维脉络1.掌握平面上两点间的距离公式.(数学抽象)2.掌握点到直线的距离公式.(数学抽象)3.会求两条平行直线间的距离.(数学运算)4.会运用坐标法证明简单的平面几何问题.(数学建模)-3-激趣诱思知识点拨三、两条平行直线间的距离1.概念:夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离.2.求法:两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.3.公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1-C2|ξA2+B2.名师点析两条平行线间距离公式适用于两条直线的方程都是一般式,并且x,y分别对应的系数一模一样的情况,如果两平行直线的方程中x,y的系数对应不同,必须先等价化为系数对应相同才能套用公式.-4-激趣诱思知识点拨微练习两条平行线l1:3x-4y-1=0与l2:6x-8y-7=0间的距离为()A.12B.35C.65D.1解析:l2的方程可化为3x-4y-72=0,两条平行线l1与l2间的距离为d=ቚ-1+72ቚට32+(-4)2=12.答案:A-5-两平行线间的距离例4(1)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是()A.4B.2ξ1313C.5ξ1326D.7ξ1326(2)若两条平行线l1:x-y+1=0与l2:3x+ay-c=0(c>0)之间的距离为ξ2,则𝑎-3𝑐等于()A.-2B.-6C.2D.0思路分析:(1)首先利用两直线平行求出参数m的值,将两直线方程对应系数化为相同,然后代入距离公式求值;(2)首先将两直线方程系数化为相同,然后代入距离公式,建立a,c的方程组求解.-6-解析:(1)由题意,直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0平行,则36=2𝑚,即m=4.所以对应直线方程为6x+4y+1=0.又直线3x+2y-3=0可化为6x+4y-6=0,所以两平行线之间的距离为d=|-6-1|ට62+42=7ξ52=7ξ1326,故选D.(2)直线l1:x-y+1=0与l2:3x+ay-c=0(c>0)平行,故有a=-3,平行线l1:3x-3y+3=0与l2:3x-3y-c=0(c>0)之间的距离为|3+𝑐|ට32+32=ξ2,解得c=3或c=-9(舍),则𝑎-3𝑐=-3-33=-2.故选A.答案:(1)D(2)A-7-反思感悟求两条平行直线间的距离的两种思路1.利用“化归”思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关,因此,选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算.2.利用两条平行直线间的距离公式求解.-8-变式训练3已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2的距离是,求l1的方程.ξ2解:(方法1) l1∥l2,∴可设l1的方程为x+y+c=0.在直线l2上取一个点,如(1,0),则点(1,0)到直线l1的距离等于ξ2,从而|1+𝑐|ξ1+1=ξ2,∴|c+1|=2.∴c=1或c=-3.∴l1的方程为x+y+1=0...
