[28872726]2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题21二项式定理复习与检测.docxVIP免费

试卷第1页，总3页学习目标1、二项式定理的基本概念与展开式2.二项式系数的性质知识梳理1、二项式定理：(a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b1+⋯+Cnran−rbr+⋯+Cnnbn(n∈N¿)2、几个基本概念（1）二项展开式：右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式（2）项数：二项展开式中共有n+1项（3）二项式系数：Cnr(r=0,1,2,⋯,n)叫做二项展开式中第r+1项的二项式系数（4）通项：展开式的第r+1项，即Tr+1=Cnran−rbr(r=0,1,⋯,n)3、展开式的特点（1）系数都是组合数,依次为Cn1,Cn2,Cnn,…,Cnn(2)指数的特点①a的指数由n0(降幂)。b②的指数由0n（升幂）。a③和b的指数和为n。(3)展开式是一个恒等式，a，b可取任意的复数，n为任意的自然数。4、二项式系数的性质：（1）对称性:在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即（2）增减性与最值二项式系数先增后减且在中间取得最大值当n是偶数时，中间一项取得最大值Cnn2当n是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值Cnn−12=Cnn+12（3）二项式系数的和：专题21二项式定理复习与检测nnnknnnnCCCCC2210⋯⋯0213n-1nnnnC+C+=C+C+=2试卷第2页，总3页奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.例题分析例1．已知的展开式中含项的系数为-2，则实数（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】A【详解】展开式的通项公式为，当时，；当时，，∴的展开式中含项的系数为，解得，故选：A.例2．的展开式中的系数为（）A．12B．60C．72D．720【答案】C【详解】因为，所以的展开式中的系数为，故选：C.跟踪练习1．用表示个实数的和，设，，其中，则的值为（）试卷第3页，总3页A．B．C．D．2．的展开式中的系数是（）A．－20B．－5C．5D．203．的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．204．在的展开式中，的系数等于A．280B．300C．210D．1205．设，则的值为A．B．C．D．6．若，则A．B．1C．0D．7．（1）在的二项展开式中的系数为，求实数的值；（2）若，求.8．已知各项均为不为零的数列满足，前项的和为，且，，，数列满足，.（1）求，；试卷第4页，总3页（2）求；（3）设有穷数列，的前项和为，是否存在，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.9．在二项式的展开式中.（1）若前3项的二项式系数和等于67，求二项式系数最大的项；（2）若第3项的二项式系数等于第18项的二项式系数，求奇次项系数和.10．已知的二项展开式中，第三项的系数为7.（1）求证：前三项系数成等差数列；（2...